Номер 1011, страница 203 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

5.5. Действительные числа. Глава 5. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 1011, страница 203.

Условие.

1011. Найдите приближённо частное чисел, беря делимое и делитель с точностью до третьей значащей цифры:

а) $3.2 : 0.\overline{2}$;

б) $0.\overline{5} : 2$;

в) $3.\overline{82} : 2.\overline{3}$;

г) $35.0\overline{8} : 4.\overline{02}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а)

Сначала необходимо округлить делимое и делитель до трёх значащих цифр. Делимое 3,2 имеет две значащие цифры. Чтобы получить три значащие цифры, запишем его как 3,20. Делитель 0,(2) — это бесконечная периодическая дробь 0,2222... Для округления до трёх значащих цифр, смотрим на четвёртую значащую цифру. Она равна 2. Так как $2 < 5$, округляем в меньшую сторону (оставляем третью цифру без изменений). Получаем 0,222.

Далее выполним деление полученных приближённых значений: $3,20 : 0,222 \approx 14,4144...$ Результат следует округлить до трёх значащих цифр, так как это наименьшее количество значащих цифр, использованное в вычислениях. Четвёртая значащая цифра результата (1) меньше 5, поэтому округляем в меньшую сторону. $14,4144... \approx 14,4$.

Ответ: 14,4.

б)

Округлим делимое и делитель до трёх значащих цифр. Делимое 0,(5) = 0,5555... Четвёртая значащая цифра равна 5. Так как $5 \ge 5$, округляем в большую сторону. Получаем 0,556. Делитель 2 имеет одну значащую цифру. Для точности до трёх значащих цифр запишем его как 2,00.

Теперь выполним деление: $0,556 : 2,00 = 0,278$. Полученный результат уже содержит три значащие цифры, поэтому дополнительное округление не требуется.

Ответ: 0,278.

в)

Округлим делимое и делитель до трёх значащих цифр. Делимое 3,(82) = 3,828282... Четвёртая значащая цифра равна 8. Так как $8 \ge 5$, округляем в большую сторону. Получаем 3,83. Делитель 2,(3) = 2,3333... Четвёртая значащая цифра равна 3. Так как $3 < 5$, округляем в меньшую сторону. Получаем 2,33.

Выполним деление и округлим результат до трёх значащих цифр: $3,83 : 2,33 = \frac{383}{233} \approx 1,64377...$ Четвёртая значащая цифра результата (3) меньше 5, поэтому округляем в меньшую сторону. $1,64377... \approx 1,64$.

Ответ: 1,64.

г)

Округлим делимое и делитель до трёх значащих цифр. Делимое 35,0(8) = 35,0888... Четвёртая значащая цифра равна 8. Так как $8 \ge 5$, округляем в большую сторону. Получаем 35,1. Делитель 4,(02) = 4,020202... Четвёртая значащая цифра равна 0. Так как $0 < 5$, округляем в меньшую сторону. Получаем 4,02.

Выполним деление и округлим результат до трёх значащих цифр: $35,1 : 4,02 = \frac{3510}{402} \approx 8,73134...$ Четвёртая значащая цифра результата (1) меньше 5, поэтому округляем в меньшую сторону. $8,73134... \approx 8,73$.

Ответ: 8,73.