Номер 1006, страница 203 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

5.5. Действительные числа. Глава 5. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 1006, страница 203.

Условие.

1006. Сравните числа:

а) $3.5$ и $3.\overline{5};$

б) $-2.14$ и $-2.1\overline{4};$

в) $-3.\overline{2}$ и $4.11;$

г) $-5.\overline{43}$ и $-5.\overline{4}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) Чтобы сравнить числа $3,5$ и $3,(5)$, представим их в виде десятичных дробей и сравним поразрядно.
Число $3,5$ является конечной десятичной дробью, его можно записать как $3,5000...$
Число $3,(5)$ — это бесконечная периодическая десятичная дробь, которая записывается как $3,5555...$
Целые части чисел равны ($3=3$), десятые доли также равны ($5=5$).
Сравним сотые доли: у числа $3,5$ это $0$, а у числа $3,(5)$ это $5$.
Поскольку $0 < 5$, то $3,5 < 3,(5)$.

Ответ: $3,5 < 3,(5)$.

б) Чтобы сравнить отрицательные числа $-2,14$ и $-2,1(4)$, сначала сравним их модули (положительные значения): $2,14$ и $2,1(4)$.
Число $2,14$ можно записать как $2,14000...$
Число $2,1(4)$ — это $2,14444...$
Сравнивая поразрядно, видим, что целые части, десятые и сотые доли у чисел совпадают. Различие начинается в разряде тысячных: у числа $2,14$ это $0$, а у числа $2,1(4)$ это $4$.
Так как $0 < 4$, то $2,14 < 2,1(4)$.
Для отрицательных чисел правило обратное: из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше.
Следовательно, $-2,14 > -2,1(4)$.

Ответ: $-2,14 > -2,1(4)$.

в) Сравниваем числа $-3,(2)$ и $4,11$.
Число $-3,(2)$ является отрицательным.
Число $4,11$ является положительным.
Любое отрицательное число всегда меньше любого положительного числа.
Поэтому $-3,(2) < 4,11$.

Ответ: $-3,(2) < 4,11$.

г) Чтобы сравнить отрицательные числа $-5,(43)$ и $-5,(4)$, сначала сравним их модули: $5,(43)$ и $5,(4)$.
Число $5,(43)$ — это бесконечная дробь $5,434343...$
Число $5,(4)$ — это бесконечная дробь $5,444444...$
Сравним их поразрядно. Целые части и десятые доли совпадают.
В разряде сотых у числа $5,(43)$ стоит цифра $3$, а у числа $5,(4)$ — цифра $4$.
Так как $3 < 4$, то $5,(43) < 5,(4)$.
Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше.
Следовательно, $-5,(43) > -5,(4)$.

Ответ: $-5,(43) > -5,(4)$.