Номер 1000, страница 202 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 5. Обыкновенные и десятичные дроби. 5.5. Действительные числа - номер 1000, страница 202.

Условие.

2100. Если $|a| < |b|$, то всегда ли верно неравенство $a<b$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Нет, это неравенство верно не всегда. Чтобы доказать это, достаточно найти хотя бы один случай (контрпример), когда условие $|a| < |b|$ выполняется, а неравенство $a < b$ — нет.

Рассмотрим случай, когда число $b$ является отрицательным, а число $a$ — положительным. Например, возьмем $a = 3$ и $b = -4$.

1. Проверим, выполняется ли для этих чисел исходное условие $|a| < |b|$:
$|a| = |3| = 3$
$|b| = |-4| = 4$
Сравниваем модули: $3 < 4$. Условие $|a| < |b|$ выполняется.

2. Теперь проверим, выполняется ли для этих же чисел неравенство $a < b$:
$3 < -4$
Это неравенство является ложным, так как любое положительное число всегда больше любого отрицательного.

Таким образом, мы нашли пример, в котором условие $|a| < |b|$ истинно, а заключение $a < b$ ложно. Следовательно, утверждение "Если $|a| < |b|$, то $a < b$" не всегда верно.

Ответ: Не всегда.