Номер 1002, страница 202 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 5. Обыкновенные и десятичные дроби. 5.5. Действительные числа - номер 1002, страница 202.

Условие.

1002. Поясните, как надо понимать записи:

а) $a \leq b;$

б) $a < b < c;$

в) $a \leq b < c;$

г) $a < b \leq c;$

д) $a \leq b \leq c.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

а) Запись $a \le b$ называется нестрогим неравенством. Она означает, что число $a$ меньше или равно числу $b$. То есть, должно выполняться одно из двух условий: либо $a$ строго меньше $b$ ($a < b$), либо $a$ равно $b$ ($a = b$).
Ответ: Число $a$ меньше или равно числу $b$.

б) Запись $a < b < c$ называется двойным строгим неравенством. Она является сокращённой формой записи системы двух строгих неравенств, которые должны выполняться одновременно: $a < b$ и $b < c$. Это означает, что число $a$ строго меньше числа $b$, а число $b$, в свою очередь, строго меньше числа $c$. Из этого по свойству транзитивности следует, что $a < c$.
Ответ: Число $a$ меньше числа $b$, и число $b$ меньше числа $c$.

в) Запись $a \le b < c$ — это двойное неравенство, которое является сокращённой формой записи системы двух неравенств: $a \le b$ и $b < c$. Это означает, что число $a$ меньше или равно числу $b$ (то есть $a < b$ или $a=b$), и одновременно число $b$ строго меньше числа $c$.
Ответ: Число $a$ меньше или равно числу $b$, и число $b$ меньше числа $c$.

г) Запись $a < b \le c$ — это двойное неравенство, которое является сокращённой формой записи системы двух неравенств: $a < b$ и $b \le c$. Это означает, что число $a$ строго меньше числа $b$, и одновременно число $b$ меньше или равно числу $c$ (то есть $b < c$ или $b=c$).
Ответ: Число $a$ меньше числа $b$, и число $b$ меньше или равно числу $c$.

д) Запись $a \le b \le c$ называется двойным нестрогим неравенством. Она является сокращённой формой записи системы двух нестрогих неравенств, которые должны выполняться одновременно: $a \le b$ и $b \le c$. Это означает, что число $a$ не больше числа $b$, а число $b$, в свою очередь, не больше числа $c$.
Ответ: Число $a$ меньше или равно числу $b$, и число $b$ меньше или равно числу $c$.