Номер 993, страница 202 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

5.5. Действительные числа. Глава 5. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 993, страница 202.

Условие.

293. Что называют целой частью положительной бесконечной десятичной дроби?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Положительная бесконечная десятичная дробь — это представление действительного числа в виде $a_0,a_1a_2a_3...$, где $a_0$ — целое неотрицательное число, а $a_1, a_2, a_3, ...$ — бесконечная последовательность цифр (от 0 до 9). В этой записи запятая разделяет число на две части: целую и дробную.

Целой частью положительной бесконечной десятичной дроби называют целое неотрицательное число $a_0$, которое стоит в записи дроби слева от запятой.

Иначе говоря, если мы рассмотрим число $x = 12,34567...$, то его целая часть — это $12$. Если число меньше единицы, например $y = 0,98765...$, то его целая часть равна $0$.

В математике для нахождения целой части от положительного числа $x$ используется функция «антье» (или «пол»), которая обозначается как $[x]$ или $\lfloor x \rfloor$. Она находит наибольшее целое число, не превосходящее $x$. Для любой положительной бесконечной десятичной дроби $a_0,a_1a_2a_3...$ её целая часть, то есть $a_0$, равна значению функции $\lfloor a_0,a_1a_2a_3... \rfloor$.

Например:

• Целая часть числа $\pi = 3,14159...$ равна $3$.
• Целая часть числа $\frac{4}{3} = 1,333...$ равна $1$.
• Целая часть числа $\sqrt{2} = 1,41421...$ равна $1$.

Ответ: Целой частью положительной бесконечной десятичной дроби называют целое неотрицательное число, образованное цифрами, стоящими в записи этой дроби слева от запятой.