Номер 987, страница 199 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

5.4. Непериодические бесконечные десятичные дроби. Глава 5. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 987, страница 199.

Условие.

987. Любое ли иррациональное число является действительным?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Да, любое иррациональное число является действительным. Это утверждение следует непосредственно из определения множества действительных чисел.

Множество действительных чисел (также называемых вещественными), обозначаемое символом $\mathbb{R}$, представляет собой объединение двух непересекающихся подмножеств: множества рациональных чисел ($\mathbb{Q}$) и множества иррациональных чисел ($\mathbb{I}$).

• Рациональные числа ($\mathbb{Q}$) — это числа, которые можно представить в виде дроби $\frac{m}{n}$, где $m$ — целое число, а $n$ — натуральное число. Примеры: $5$, $-0.25$, $\frac{2}{7}$.
• Иррациональные числа ($\mathbb{I}$) — это числа, которые нельзя представить в виде такой дроби. Их десятичное представление является бесконечным и непериодическим. Примеры: $\sqrt{2}$, $\pi$, $e$.

Таким образом, множество иррациональных чисел является неотъемлемой частью множества действительных чисел. Любое число, которое мы можем отметить на числовой прямой, является действительным, и иррациональные числа (как и рациональные) занимают на ней свои места. Математически взаимосвязь этих множеств выражается формулой: $\mathbb{R} = \mathbb{Q} \cup \mathbb{I}$. Это означает, что множество действительных чисел состоит из всех рациональных и всех иррациональных чисел. Следовательно, каждое иррациональное число по определению входит в множество действительных чисел.

Ответ: Да.