Номер 989, страница 199 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-087625-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
5.4. Непериодические бесконечные десятичные дроби. Глава 5. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 989, страница 199.
№989 (с. 199)
Условие. №989 (с. 199)
скриншот условия

989. Существует ли рациональное число, равное бесконечной непериодической дроби?
Решение 1. №989 (с. 199)

Решение 2. №989 (с. 199)

Решение 3. №989 (с. 199)

Решение 4. №989 (с. 199)

Решение 5. №989 (с. 199)

Решение 6. №989 (с. 199)

Решение 7. №989 (с. 199)

Решение 8. №989 (с. 199)

Решение 9. №989 (с. 199)
Нет, такого рационального числа не существует. Разберем почему.
1. Определение рационального числа. Рациональное число — это число, которое можно представить в виде обыкновенной дроби $m/n$, где $m$ — целое число, а $n$ — натуральное число.
2. Десятичное представление рационального числа. Если мы попытаемся представить любую рациональную дробь $m/n$ в виде десятичной дроби (путем деления числителя на знаменатель столбиком), мы получим один из двух результатов:
- Конечная десятичная дробь. Это происходит, когда на каком-то шаге деления остаток становится равным нулю. Например, $3/4 = 0.75$.
- Бесконечная периодическая десятичная дробь. Это происходит, когда остаток от деления никогда не становится равным нулю. Поскольку при делении на число $n$ возможных ненулевых остатков конечное число (а именно $n-1$ вариантов: $1, 2, ..., n-1$), то на каком-то шаге один из остатков обязательно повторится. С этого момента последовательность цифр в частном также начнет повторяться, образуя период. Например, $1/3 = 0.333... = 0.(3)$ или $1/7 = 0.142857142857... = 0.(142857)$.
Таким образом, любое рациональное число представляется либо конечной, либо бесконечной периодической десятичной дробью.
3. Определение бесконечной непериодической дроби. Бесконечная непериодическая десятичная дробь — это, по определению, представление иррационального числа. У таких чисел последовательность цифр после запятой никогда не заканчивается и не имеет повторяющегося блока (периода). Примерами являются числа $\pi \approx 3.14159265...$ и $\sqrt{2} \approx 1.41421356...$.
Вывод: Множества рациональных и иррациональных чисел не пересекаются. Рациональное число по своей природе не может быть равно бесконечной непериодической дроби, так как это является определением иррационального числа.
Ответ: Нет, не существует.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 989 расположенного на странице 199 к учебнику серии мгу - школе 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №989 (с. 199), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.