Номер 988, страница 199 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

5.4. Непериодические бесконечные десятичные дроби. Глава 5. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 988, страница 199.

Условие.

988. Придумайте какие-нибудь пять бесконечных непериодических дробей (иррациональных чисел).

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Иррациональное число — это число, которое не может быть представлено в виде обыкновенной дроби $m/n$, где $m$ — целое число, а $n$ — натуральное число. Десятичное представление иррационального числа является бесконечной непериодической дробью.

Ниже приведены пять примеров таких чисел.

1. Число $\pi$ (пи)

Это одна из самых известных математических констант. Она определяется как отношение длины окружности к её диаметру. Число $\pi$ является иррациональным и трансцендентным.

$\pi \approx 3,1415926535...$

Ответ: $3,1415926535...$

2. Число $e$ (число Эйлера)

Это основание натурального логарифма, еще одна фундаментальная математическая константа. Оно также иррационально и трансцендентно.

$e \approx 2,7182818284...$

Ответ: $2,7182818284...$

3. Квадратный корень из 2

Корень из любого натурального числа, которое не является полным квадратом, является иррациональным числом. Самый известный пример — $\sqrt{2}$.

$\sqrt{2} \approx 1,4142135623...$

Ответ: $1,4142135623...$

4. Константа Лиувилля

Это число можно сконструировать специально, чтобы оно было иррациональным. Оно строится по определённому правилу: на $n$-ом месте после запятой стоит 1, если $n$ является факториалом ($n=k!$), и 0 в противном случае.

$L = 0,1100010000000000000000010...$ (единицы на позициях 1, 2, 6, 24, ...)

Можно придумать более простой для записи вариант, например, где количество нулей между единицами постоянно увеличивается:

$0,101001000100001...$

Ответ: $0,101001000100001...$

5. Константа Чемперноуна

Это число получается, если выписать подряд все натуральные числа после запятой.

$C_{10} = 0,123456789101112131415...$

Такая последовательность цифр никогда не станет периодической, поэтому число является иррациональным.

Ответ: $0,123456789101112...$