Номер 963, страница 190 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

5.1. Разложение положительной обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь. Глава 5. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 963, страница 190.

Условие.

963. Разложите двумя способами в десятичную дробь:

а) $\frac{1}{4}$;

б) $\frac{4}{5}$;

в) $\frac{24}{15}$;

г) $\frac{15}{24}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для преобразования обыкновенной дроби в десятичную можно использовать два основных способа: деление числителя на знаменатель или приведение дроби к знаменателю, равному степени числа 10 (10, 100, 1000 и т.д.), если это возможно.

а)

Способ 1: Деление числителя на знаменатель.
Чтобы преобразовать дробь $ \frac{1}{4} $ в десятичную, разделим 1 на 4. Так как 1 меньше 4, в частном пишем 0, ставим запятую. К 1 приписываем 0, получаем 10. Делим 10 на 4, получаем 2 в частном и 2 в остатке. К остатку 2 приписываем 0, получаем 20. Делим 20 на 4, получаем 5 в частном и 0 в остатке. Деление завершено. $ 1 \div 4 = 0.25 $.

Способ 2: Приведение знаменателя к степени 10.
Знаменатель дроби равен 4. Чтобы получить в знаменателе 100, нужно умножить 4 на 25. Чтобы значение дроби не изменилось, умножим на 25 и числитель, и знаменатель. $ \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{25}{100} = 0.25 $.

Ответ: 0,25

б)

Способ 1: Деление числителя на знаменатель.
Чтобы преобразовать дробь $ \frac{4}{5} $ в десятичную, разделим 4 на 5. Так как 4 меньше 5, в частном пишем 0, ставим запятую. К 4 приписываем 0, получаем 40. Делим 40 на 5, получаем 8 в частном и 0 в остатке. $ 4 \div 5 = 0.8 $.

Способ 2: Приведение знаменателя к степени 10.
Знаменатель дроби равен 5. Чтобы получить в знаменателе 10, нужно умножить 5 на 2. Умножим на 2 и числитель, и знаменатель. $ \frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{8}{10} = 0.8 $.

Ответ: 0,8

в)

Способ 1: Деление числителя на знаменатель.
Чтобы преобразовать дробь $ \frac{24}{15} $ в десятичную, разделим 24 на 15. Делим 24 на 15, получаем 1 в частном и 9 в остатке. Ставим в частном запятую. К остатку 9 приписываем 0, получаем 90. Делим 90 на 15, получаем 6 в частном и 0 в остатке. $ 24 \div 15 = 1.6 $.

Способ 2: Приведение знаменателя к степени 10.
Сначала упростим (сократим) дробь. И числитель 24, и знаменатель 15 делятся на 3. $ \frac{24}{15} = \frac{24 \div 3}{15 \div 3} = \frac{8}{5} $.
Теперь приведем полученную дробь к знаменателю 10. Для этого умножим числитель и знаменатель на 2. $ \frac{8}{5} = \frac{8 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{16}{10} = 1.6 $.

Ответ: 1,6

г)

Способ 1: Деление числителя на знаменатель.
Чтобы преобразовать дробь $ \frac{15}{24} $ в десятичную, разделим 15 на 24. Так как 15 меньше 24, в частном пишем 0, ставим запятую. К 15 приписываем 0, получаем 150. Делим 150 на 24, получаем 6 в частном и 6 в остатке. К остатку 6 приписываем 0, получаем 60. Делим 60 на 24, получаем 2 в частном и 12 в остатке. К остатку 12 приписываем 0, получаем 120. Делим 120 на 24, получаем 5 и 0 в остатке. $ 15 \div 24 = 0.625 $.

Способ 2: Приведение знаменателя к степени 10.
Сначала сократим дробь. И числитель 15, и знаменатель 24 делятся на 3. $ \frac{15}{24} = \frac{15 \div 3}{24 \div 3} = \frac{5}{8} $.
Теперь приведем полученную дробь к знаменателю, равному степени 10. Чтобы получить в знаменателе 1000, нужно умножить 8 на 125 ($8 \cdot 125 = 1000$). Умножим на 125 и числитель, и знаменатель. $ \frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 125}{8 \cdot 125} = \frac{625}{1000} = 0.625 $.

Ответ: 0,625