Номер 957, страница 190 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-087625-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
5.1. Разложение положительной обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь. Глава 5. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 957, страница 190.
№957 (с. 190)
Условие. №957 (с. 190)
скриншот условия

957. Какие делители должен иметь знаменатель обыкновенной несократимой дроби, чтобы она разлагалась в конечную десятичную дробь? Приведите примеры.
Решение 1. №957 (с. 190)

Решение 2. №957 (с. 190)

Решение 3. №957 (с. 190)

Решение 4. №957 (с. 190)

Решение 5. №957 (с. 190)

Решение 6. №957 (с. 190)

Решение 7. №957 (с. 190)

Решение 8. №957 (с. 190)

Решение 9. №957 (с. 190)
Для того чтобы обыкновенная несократимая дробь разлагалась в конечную десятичную дробь, её знаменатель не должен иметь никаких других простых делителей, кроме 2 и 5. Другими словами, разложение знаменателя на простые множители должно иметь вид $2^n \cdot 5^m$, где $n$ и $m$ – целые неотрицательные числа.
Это правило объясняется тем, что любая конечная десятичная дробь по определению является дробью, знаменатель которой — это степень числа 10 (например, 10, 100, 1000 и т.д.). Разложение числа 10 на простые множители — это $2 \cdot 5$. Соответственно, любая степень десяти, $10^k$, будет иметь вид $(2 \cdot 5)^k = 2^k \cdot 5^k$.
Таким образом, чтобы обыкновенную несократимую дробь $\frac{a}{b}$ можно было преобразовать в конечную десятичную, её знаменатель $b$ должен быть делителем некоторой степени числа 10. Это возможно только в том случае, если в разложении знаменателя $b$ на простые множители содержатся только числа 2 и 5.
Приведите примеры
Дробь $\frac{3}{4}$.
Знаменатель $4 = 2^2$. В разложении присутствует только простой делитель 2.
$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{75}{100} = 0.75$.Дробь $\frac{7}{20}$.
Знаменатель $20 = 2^2 \cdot 5^1$. В разложении присутствуют только простые делители 2 и 5.
$\frac{7}{20} = \frac{7 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{35}{100} = 0.35$.Дробь $\frac{11}{125}$.
Знаменатель $125 = 5^3$. В разложении присутствует только простой делитель 5.
$\frac{11}{125} = \frac{11 \cdot 8}{125 \cdot 8} = \frac{88}{1000} = 0.088$.
В качестве контрпримера можно рассмотреть дробь $\frac{5}{12}$. Её знаменатель $12 = 2^2 \cdot 3$. Так как в разложении присутствует простой множитель 3, эту дробь нельзя представить в виде конечной десятичной дроби: $\frac{5}{12} = 0.41666... = 0.41(6)$.
Ответ: Знаменатель обыкновенной несократимой дроби должен иметь в качестве простых делителей только числа 2 и 5.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 957 расположенного на странице 190 к учебнику серии мгу - школе 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №957 (с. 190), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.