Номер 952, страница 187 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Десятичные дроби. Дополнения к главе 4. Занимательные задачи - номер 952, страница 187.

Условие.

952. В коллекции имеется 25 монет по 1, 2, 3 и 5 копеек. Есть ли среди них 7 монет одинакового достоинства?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для решения этой задачи воспользуемся принципом Дирихле. В коллекции есть монеты $4$-х различных достоинств (номиналов): $1$, $2$, $3$ и $5$ копеек. Общее количество монет — $25$.

Допустим, что ни одного из номиналов нет $7$ монет. Это значит, что количество монет каждого достоинства не превышает $6$.

В таком случае, посчитаем максимальное возможное количество монет в коллекции при данном предположении. Поскольку у нас $4$ вида монет, и каждого вида не более $6$ штук, то максимальное общее количество монет будет:

$4 \times 6 = 24$ монеты.

Однако по условию задачи в коллекции имеется $25$ монет. Мы получили противоречие, так как $25 > 24$.

Это означает, что наше первоначальное предположение было неверным, и обязательно найдётся хотя бы один номинал, которому соответствует не менее $7$ монет.

Ответ: Да, среди них обязательно есть 7 монет одинакового достоинства.