Номер 948, страница 187 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 4. Занимательные задачи. Глава 4. Десятичные дроби - номер 948, страница 187.

Условие.

948. В школе 20 классов. В ближайшем к школе доме живут 23 ученика этой школы. Можно ли утверждать, что среди них обязательно найдутся хотя бы два одноклассника?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для решения этой задачи воспользуемся принципом Дирихле. Этот принцип утверждает, что если у нас есть $N$ объектов, которые нужно разместить в $M$ контейнерах, и количество объектов больше количества контейнеров ($N > M$), то по крайней мере в одном контейнере окажется больше одного объекта.

В данном случае:
- "Объектами" являются ученики, их количество $N = 23$.
- "Контейнерами" являются классы, их количество $M = 20$.

Сравнивая количество учеников и классов, мы видим, что $23 > 20$. Так как учеников больше, чем классов, то согласно принципу Дирихле, обязательно найдется хотя бы один класс, в котором учится более одного ученика из этого дома.

Рассмотрим эту ситуацию с другой стороны, методом "от противного". Предположим, что в доме не живет ни одной пары одноклассников. Это бы означало, что в каждом из 20 классов учится не более одного ученика из этого дома. В таком случае, максимальное количество учеников из этого дома могло бы быть равно количеству классов, то есть 20.

Однако по условию в доме живут 23 ученика, а $23 > 20$. Это создает противоречие с нашим предположением. Следовательно, наше предположение неверно, и среди 23 учеников обязательно найдутся как минимум двое, которые учатся в одном классе.

Ответ: Да, можно утверждать, что среди 23 учеников, живущих в ближайшем к школе доме, обязательно найдутся хотя бы два одноклассника.