Номер 941, страница 185 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 4. Занимательные задачи. Глава 4. Десятичные дроби - номер 941, страница 185.

Условие.

941. Арбуз весил 20 кг, в нём содержалось 99 % воды. Через несколько дней он немного усох и содержание воды уменьшилось до 98 %. Сколько теперь весит арбуз?

Решение. На первый взгляд кажется, что вес арбуза мало изменился, но это только на первый взгляд! Вес «сухого вещества» в арбузе составлял $100 - 99 = 1(\%)$, или $20 \cdot 0,01 = 0,2$ (кг).

После того как арбуз усох, вес «сухого вещества» составил $100 - 98 = 2(\%)$ от нового веса арбуза. Найдём этот новый вес: $0,2 : 0,02 = 10$ (кг).

Итак, вес арбуза уменьшился вдвое!

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение.

Ключ к решению этой, на первый взгляд, парадоксальной задачи заключается в том, что при усыхании арбуза испаряется только вода, а масса так называемого «сухого вещества» (мякоть, корка, семечки) остается постоянной.

Шаг 1: Вычислим массу сухого вещества.

Изначально арбуз весил $20$ кг, и содержание воды в нем было $99\%$. Следовательно, процентное содержание сухого вещества составляло:
$100\% - 99\% = 1\%$

Теперь найдем массу этого сухого вещества в килограммах. Она составляет $1\%$ от общего веса:
$m_{сух} = 20 \text{ кг} \times 0.01 = 0.2 \text{ кг}$
Эта масса ($0.2$ кг) не изменится в процессе усыхания.

Шаг 2: Найдем новый вес арбуза.

После того как арбуз усох, содержание воды в нем снизилось до $98\%$. Теперь процентное содержание сухого вещества в арбузе составляет:
$100\% - 98\% = 2\%$

Масса сухого вещества осталась неизменной и равна $0.2$ кг, но теперь эти $0.2$ кг составляют $2\%$ от нового, уменьшенного веса арбуза. Обозначим новый вес арбуза как $X$. Тогда мы можем составить уравнение:
$X \times 0.02 = 0.2 \text{ кг}$

Решим это уравнение, чтобы найти $X$:
$X = \frac{0.2}{0.02} = \frac{20}{2} = 10 \text{ кг}$

Таким образом, новый вес арбуза после усыхания составляет $10$ кг. Несмотря на то, что процент воды изменился незначительно, вес арбуза уменьшился вдвое.

Ответ: $10$ кг.