Номер 942, страница 185 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Десятичные дроби. Дополнения к главе 4. Занимательные задачи - номер 942, страница 185.

Условие.

942. Некий леспромхоз решил вырубить сосновый лес, но экологи запротестовали. Тогда директор леспромхоза всех успокоил, сказав: «В нашем лесу $99 \%$ сосны. После рубки сосна будет составлять $98 \%$ всех деревьев». Какую часть леса может вырубить леспромхоз?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для решения этой задачи необходимо сосредоточиться на количестве деревьев, которые не являются соснами, так как их число не меняется в процессе вырубки. Это постоянная величина, которая поможет нам связать состояние леса до и после вырубки.

Пусть $N_1$ — общее количество деревьев в лесу до вырубки, а $D$ — количество деревьев других пород (не сосен).

1. Начальное состояние леса:

Изначально сосны составляли 99% всех деревьев. Следовательно, деревья других пород составляли $100\% - 99\% = 1\%$ от общего числа деревьев.

$D = 0.01 \cdot N_1$

2. Конечное состояние леса:

После вырубки, в результате которой были срублены только сосны, их доля от нового общего числа деревьев ($N_2$) стала равна 98%. Количество деревьев других пород ($D$) осталось прежним, но теперь они составляют $100\% - 98\% = 2\%$ от нового общего числа деревьев.

$D = 0.02 \cdot N_2$

3. Вычисление:

Так как количество деревьев других пород $D$ не изменилось, мы можем приравнять правые части двух полученных уравнений:

$0.01 \cdot N_1 = 0.02 \cdot N_2$

Теперь мы можем найти соотношение между начальным и конечным количеством деревьев в лесу. Для этого разделим обе части уравнения на 0.01:

$N_1 = 2 \cdot N_2$

Это равенство показывает, что общее количество деревьев до вырубки было в два раза больше, чем после вырубки. Иными словами, после вырубки осталась ровно половина всех деревьев, которые были изначально.

Количество вырубленных деревьев — это разница между начальным и конечным количеством:

$N_{вырубленных} = N_1 - N_2 = N_1 - \frac{N_1}{2} = \frac{1}{2} N_1$

Таким образом, было вырублено количество деревьев, равное половине от первоначального их числа.

Ответ: Леспромхоз может вырубить $\frac{1}{2}$ (половину) леса.