Номер 949, страница 187 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 4. Занимательные задачи. Глава 4. Десятичные дроби - номер 949, страница 187.

Условие.

949. В школе учится 370 человек. Докажите, что среди всех учащихся найдутся хотя бы два ученика, празднующие свой день рождения в один и тот же день.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для доказательства этого утверждения воспользуемся принципом Дирихле. Этот принцип гласит, что если необходимо разместить $N$ объектов в $M$ контейнерах, и при этом количество объектов $N$ больше количества контейнеров $M$ ($N > M$), то по крайней мере в одном контейнере окажется более одного объекта.

В данной задаче объектами являются ученики, а контейнерами — дни года, в которые они могли родиться.

1. Количество учеников (объектов): По условию задачи, в школе учится 370 человек. Таким образом, $N = 370$.

2. Количество дней в году (контейнеров): В обычном году 365 дней, а в високосном — 366 дней. Чтобы гарантировать утверждение для любого года, мы должны рассмотреть наихудший случай, то есть максимальное возможное количество дней для дня рождения. Максимальное количество дней в году — 366. Таким образом, $M = 366$.

3. Применение принципа Дирихле: Сравним количество учеников с количеством дней в году: $N = 370$ и $M = 366$.

Мы видим, что $370 > 366$, то есть количество учеников превышает количество возможных дней для рождения в году.

Даже если мы предположим, что первые 366 учеников родились в разные дни года (заняв все "контейнеры"), то для 367-го, 368-го, 369-го и 370-го учеников уже не останется уникального дня рождения. Их дни рождения обязательно совпадут с днями рождения кого-то из первых 366 учеников.

Следовательно, по принципу Дирихле, обязательно найдется хотя бы один день в году, в который празднуют свой день рождения как минимум два ученика.

Ответ: Утверждение доказано, так как число учащихся (370) больше максимального числа дней в году (366).