Номер 955, страница 187 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 4. Занимательные задачи. Глава 4. Десятичные дроби - номер 955, страница 187.

Условие.

955. a) Сейчас Ваня на 20 % старше, чем 2 года назад. Сколько теперь Ване лет?

б) Два года назад Маша была на 20 % моложе, чем сейчас. Сколько лет Маше сейчас?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а)

Пусть $x$ — это нынешний возраст Вани. Тогда 2 года назад ему было $x - 2$ лет. По условию, сейчас Ваня на 20% старше, чем 2 года назад. Увеличение на 20% равносильно умножению на 1,2 (так как $100\% + 20\% = 120\% = 1,2$). Составим и решим уравнение:

$x = 1,2 \cdot (x - 2)$

$x = 1,2x - 2,4$

$2,4 = 1,2x - x$

$0,2x = 2,4$

$x = \frac{2,4}{0,2}$

$x = 12$

Проверка: Сейчас Ване 12 лет, два года назад было 10 лет. Разница в возрасте составляет $12 - 10 = 2$ года. Процентное увеличение: $(\frac{2}{10}) \cdot 100\% = 20\%$. Условие выполняется.

Ответ: 12 лет.

б)

Пусть $y$ — это нынешний возраст Маши. Тогда 2 года назад ей было $y - 2$ лет. По условию, два года назад Маша была на 20% моложе, чем сейчас. Это означает, что ее возраст два года назад составлял $100\% - 20\% = 80\%$ от ее нынешнего возраста. 80% в виде десятичной дроби — это 0,8. Составим и решим уравнение:

$y - 2 = 0,8 \cdot y$

$y - 0,8y = 2$

$0,2y = 2$

$y = \frac{2}{0,2}$

$y = 10$

Проверка: Сейчас Маше 10 лет, два года назад было 8 лет. Возраст 8 лет составляет $(\frac{8}{10}) \cdot 100\% = 80\%$ от нынешнего возраста, то есть на $100\% - 80\% = 20\%$ меньше. Условие выполняется.

Ответ: 10 лет.