Номер 958, страница 190 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

5.1. Разложение положительной обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь. Глава 5. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 958, страница 190.

Условие.

958. Какими способами можно разложить обыкновенную дробь в десятичную? Приведите примеры.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Обыкновенную дробь можно преобразовать в десятичную двумя основными способами.

Способ 1: Приведение дроби к знаменателю 10, 100, 1000 и т.д.

Этот способ подходит для дробей, которые можно представить в виде конечной десятичной дроби. Это возможно, если в разложении знаменателя несократимой дроби на простые множители содержатся только числа 2 и 5. Для преобразования необходимо домножить числитель и знаменатель на такое число (дополнительный множитель), чтобы в знаменателе получилось 10, 100, 1000 или любая другая степень десяти.

Примеры:

• Преобразуем дробь $\frac{3}{4}$. Знаменатель $4 = 2^2$. Чтобы получить в знаменателе 100 (то есть $10^2$), нужно домножить его на $5^2 = 25$.
  $\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{75}{100} = 0,75$.
• Преобразуем дробь $\frac{7}{20}$. Знаменатель $20 = 2^2 \cdot 5$. Чтобы получить в знаменателе 100, нужно домножить дробь на 5.
  $\frac{7}{20} = \frac{7 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{35}{100} = 0,35$.

Ответ: Один из способов – приведение знаменателя дроби к степени числа 10 (10, 100, 1000 и т.д.) путем умножения числителя и знаменателя на дополнительный множитель. Например, $\frac{3}{4} = \frac{75}{100} = 0,75$.

Способ 2: Деление числителя на знаменатель

Этот способ является универсальным и подходит для любой обыкновенной дроби. Чтобы преобразовать дробь в десятичную, нужно просто разделить ее числитель на знаменатель (например, "в столбик"). В результате может получиться как конечная, так и бесконечная периодическая десятичная дробь.

Примеры:

• Преобразуем дробь $\frac{3}{4}$. Разделим 3 на 4 столбиком.
  $3 \div 4 = 0,75$. Получилась конечная десятичная дробь.
• Преобразуем дробь $\frac{2}{3}$. Разделим 2 на 3. При делении мы будем постоянно получать в остатке 2, а в частном – повторяющуюся цифру 6.
  $\frac{2}{3} = 2 \div 3 = 0,666... = 0,(6)$. Получилась бесконечная периодическая десятичная дробь.
• Преобразуем дробь $\frac{5}{11}$. Разделим 5 на 11. В частном получится повторяющаяся группа цифр 45.
  $\frac{5}{11} = 5 \div 11 = 0,4545... = 0,(45)$. Это также бесконечная периодическая десятичная дробь.

Ответ: Другой, универсальный способ – это деление числителя на знаменатель. В результате получается конечная или бесконечная периодическая десятичная дробь. Например, $\frac{2}{3} = 2 \div 3 = 0,666... = 0,(6)$.