Номер 939, страница 183 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 4. Фигуры в пространстве, симметричные относительно плоскости. Глава 4. Десятичные дроби - номер 939, страница 183.

Условие.

939. Имеются ли плоскости симметрии у правильной пирамиды (если да, то сколько?), если она:

а) треугольная (рис. 96);

б) шестиугольная (рис. 97)?

Рис. 96

Рис. 97

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Плоскость симметрии — это плоскость, которая делит геометрическое тело на две зеркально равные части. У правильной $n$-угольной пирамиды все плоскости симметрии проходят через ее высоту (ось симметрии). Количество таких плоскостей равно количеству осей симметрии у ее основания — правильного $n$-угольника.

а) треугольная (рис. 96)

В основании правильной треугольной пирамиды лежит правильный (равносторонний) треугольник. Равносторонний треугольник имеет 3 оси симметрии. Каждая ось проходит через вершину треугольника и середину противоположной стороны. Следовательно, правильная треугольная пирамида имеет 3 плоскости симметрии. Каждая такая плоскость проходит через вершину пирамиды, вершину основания и середину противолежащей стороны основания (то есть через боковое ребро и апофему противоположной боковой грани).

Ответ: да, 3 плоскости симметрии.

б) шестиугольная (рис. 97)

В основании правильной шестиугольной пирамиды лежит правильный шестиугольник. Правильный шестиугольник имеет 6 осей симметрии: 3 оси проходят через противолежащие вершины, и еще 3 оси проходят через середины противолежащих сторон. Следовательно, правильная шестиугольная пирамида имеет 6 плоскостей симметрии. Три из них проходят через вершину пирамиды и пару противолежащих вершин основания, а три другие — через вершину пирамиды и середины противолежащих сторон основания.

Ответ: да, 6 плоскостей симметрии.