Номер 932, страница 180 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 4. Процентные расчеты с помощью калькулятора. Глава 4. Десятичные дроби - номер 932, страница 180.

Условие.

932. В автоинспекции города N подсчитали, что число легковых автомобилей в городе увеличивалось в последние годы на 15 % ежегодно. Во сколько раз увеличится число легковых автомобилей за 5 лет, если эта тенденция сохранится?

Решение. Если число легковых автомобилей в городе будет увеличиваться на 15 %, или в 1,15 раза, ежегодно, то за 5 лет оно увеличится в $1.15^5 = 2.011...$, т. е. примерно в 2 раза.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение.

Эта задача решается с помощью формулы сложных процентов, так как каждый год увеличение на 15% рассчитывается от нового, возросшего значения.

1. Сначала переведем процентное увеличение в коэффициент роста. Ежегодное увеличение на 15% означает, что каждый год количество автомобилей составляет 115% от количества в предыдущем году. В виде десятичного коэффициента это равно:

$$ 100\% + 15\% = 115\% \Rightarrow \frac{115}{100} = 1.15 $$

Таким образом, каждый год число автомобилей умножается на 1,15.

2. Так как этот процесс продолжается 5 лет, нам нужно возвести годовой коэффициент в степень, равную количеству лет. Пусть $N_0$ — начальное число автомобилей, а $N_5$ — число автомобилей через 5 лет.

$$ N_5 = N_0 \cdot 1.15 \cdot 1.15 \cdot 1.15 \cdot 1.15 \cdot 1.15 = N_0 \cdot (1.15)^5 $$

3. Чтобы найти, во сколько раз увеличится число автомобилей, нужно найти отношение конечного числа к начальному, то есть $\frac{N_5}{N_0}$:

$$ \frac{N_5}{N_0} = \frac{N_0 \cdot 1.15^5}{N_0} = 1.15^5 $$

4. Вычислим значение:

$$ 1.15^5 \approx 2.011357 $$

Округляя, получаем, что число легковых автомобилей увеличится примерно в 2,011 раза.

Ответ: число легковых автомобилей за 5 лет увеличится примерно в 2,011 раза.