Номер 208, страница 54, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

4. Решение задач с помощью пропорций. Параграф 4. Пропорциональные величины. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 208, страница 54.

Условие 2023.

208 Некоторое расстояние автомобиль проезжает за 3 ч, а грузовик – за 4 ч. Они одновременно выехали из двух городов навстречу друг другу. Автомобиль проехал до встречи 120 км. Какое расстояние проехал до встречи грузовик?

Решение 2 (2023).

Пусть $S$ — расстояние, которое автомобиль проезжает за 3 часа, а грузовик за 4 часа. Обозначим скорость автомобиля как $v_а$, а скорость грузовика как $v_г$.

Исходя из формулы расстояния $S = v \cdot t$, мы можем выразить скорости автомобиля и грузовика через расстояние $S$:
Скорость автомобиля: $v_а = S / 3$
Скорость грузовика: $v_г = S / 4$

Теперь найдем отношение их скоростей:
$v_а / v_г = (S / 3) / (S / 4) = (S / 3) \cdot (4 / S) = 4 / 3$
Это значит, что скорость автомобиля в $4/3$ раза больше скорости грузовика.

Автомобиль и грузовик выехали одновременно и двигались до встречи одинаковое количество времени. Обозначим это время как $t_{встр}$. За это время автомобиль проехал расстояние $S_а = 120$ км, а грузовик — расстояние $S_г$.
Поскольку пройденный путь прямо пропорционален скорости при одинаковом времени движения ($S = v \cdot t_{встр}$), то отношение пройденных расстояний будет равно отношению их скоростей:
$S_а / S_г = v_а / v_г = 4 / 3$

Мы знаем, что автомобиль проехал 120 км ($S_а = 120$). Подставим это значение в полученную пропорцию:
$120 / S_г = 4 / 3$

Теперь найдем расстояние, которое проехал грузовик до встречи ($S_г$):
$S_г = (120 \cdot 3) / 4 = 360 / 4 = 90$ км.

Ответ: 90 км.

Условие 2010-2022.

208 Некоторое расстояние автомобиль проезжает за 3 ч, а грузовик – за 4 ч. Они одновременно выехали из двух городов навстречу друг другу. Автомобиль проехал до встречи 120 км. Какое расстояние проехал до встречи грузовик?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).