Номер 203, страница 53, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

4. Решение задач с помощью пропорций. Параграф 4. Пропорциональные величины. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 203, страница 53.

Условие 2023.

203 Поп со своим работником Балдой возвращались с базара домой со скоростью 4,5 версты в час и прошли весь путь за $1\frac{2}{3}$ ч. С какой скоростью они должны были идти, чтобы вернуться домой на 10 мин раньше?

Решение 2 (2023).

Для решения задачи необходимо выполнить три шага: сначала найти расстояние от базара до дома, затем рассчитать новое время в пути и, наконец, вычислить необходимую скорость.

1. Найдём расстояние от базара до дома.
Расстояние $(S)$ равно произведению скорости $(v)$ на время $(t)$.
Известно, что скорость $v_1 = 4,5$ версты в час, а время в пути $t_1 = 1\frac{2}{3}$ часа.
Переведём смешанное число в неправильную дробь: $t_1 = 1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$ часа.
Теперь можем вычислить расстояние:
$S = v_1 \cdot t_1 = 4,5 \cdot \frac{5}{3} = \frac{9}{2} \cdot \frac{5}{3} = \frac{45}{6} = 7,5$ версты.

2. Определим новое время в пути.
По условию, вернуться нужно на 10 минут раньше. Сначала выразим первоначальное время в минутах:
$t_1 = 1\frac{2}{3}$ часа $= 1$ час $+ \frac{2}{3}$ часа $= 60$ минут $+ \frac{2}{3} \cdot 60$ минут $= 60 + 40 = 100$ минут.
Новое время $(t_2)$ будет на 10 минут меньше:
$t_2 = 100 - 10 = 90$ минут.
Для дальнейших расчётов переведём новое время обратно в часы:
$t_2 = 90$ минут $= \frac{90}{60}$ часа $= 1,5$ часа.

3. Вычислим необходимую скорость.
Чтобы найти новую скорость $(v_2)$, нужно разделить расстояние $(S)$ на новое время $(t_2)$.
$v_2 = \frac{S}{t_2} = \frac{7,5}{1,5} = 5$ вёрст в час.

Ответ: 5 вёрст в час.

Условие 2010-2022.

203 Поп со своим работником Балдой возвращались с базара домой со скоростью 4,5 версты в час и прошли весь путь за $1 \frac{2}{3}$ ч. С какой скоростью они должны были идти, чтобы вернуться домой на 10 мин раньше?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).