Номер 209, страница 54, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

4. Решение задач с помощью пропорций. Параграф 4. Пропорциональные величины. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 209, страница 54.

Условие 2023.

209 Реши задачи двумя способами – способом пропорций и по правилам решения задач на проценты. Какой способ ты находишь более удобным?

1) Площадь поля 80 га. Кукурузой засеяли $45 \%$ всей площади. Сколько гектаров поля засеяно кукурузой?

2) Завод выпустил за первую декаду месяца 1540 автомобилей, что составило $44 \%$ месячного плана. Сколько автомобилей должен по плану выпустить завод за месяц?

3) Из 150 деревьев, посаженных в парке, 84 тополя. Какой процент всех посаженных деревьев составляют тополя?

Решение 2 (2023).

1)

Способ пропорций:
Пусть $x$ гектаров — это площадь, засеянная кукурузой. Вся площадь поля, 80 га, составляет 100%. Составим пропорцию:
80 га — 100%
$x$ га — 45%
Из пропорции получаем уравнение:
$ \frac{80}{x} = \frac{100}{45} $
Решаем его: $ x = \frac{80 \cdot 45}{100} = \frac{3600}{100} = 36 $ га.

По правилам решения задач на проценты:
Чтобы найти процент от числа, нужно представить проценты в виде десятичной дроби и умножить число на эту дробь.
1. Переведем 45% в десятичную дробь: $ 45\% = 0,45 $.
2. Найдем 45% от 80: $ 80 \cdot 0,45 = 36 $ га.
Ответ: 36 гектаров.

2)

Способ пропорций:
Пусть $x$ автомобилей — это месячный план завода, что составляет 100%. За первую декаду выпустили 1540 автомобилей, что составляет 44%. Составим пропорцию:
1540 автомобилей — 44%
$x$ автомобилей — 100%
Из пропорции получаем уравнение:
$ \frac{1540}{x} = \frac{44}{100} $
Решаем его: $ x = \frac{1540 \cdot 100}{44} = \frac{154000}{44} = 3500 $ автомобилей.

По правилам решения задач на проценты:
Чтобы найти целое по его части, выраженной в процентах, нужно эту часть разделить на соответствующую ей десятичную дробь.
1. Переведем 44% в десятичную дробь: $ 44\% = 0,44 $.
2. Найдем общее количество автомобилей: $ 1540 : 0,44 = 3500 $ автомобилей.
Ответ: 3500 автомобилей.

3)

Способ пропорций:
Пусть $x$ процентов составляют тополя. Всего посажено 150 деревьев, что составляет 100%. Составим пропорцию:
150 деревьев — 100%
84 дерева — $x$%
Из пропорции получаем уравнение:
$ \frac{150}{84} = \frac{100}{x} $
Решаем его: $ x = \frac{84 \cdot 100}{150} = \frac{8400}{150} = \frac{840}{15} = 56 $%.

По правилам решения задач на проценты:
Чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от другого, нужно первое число разделить на второе и результат умножить на 100.
$ \frac{84}{150} \cdot 100\% = 0,56 \cdot 100\% = 56\% $.
Ответ: 56%.

Оба способа приводят к одинаковым вычислениям и правильным ответам. Способ пропорций может показаться более удобным, так как он универсален для всех трех типов задач на проценты и требует запоминания только одного алгоритма — составления пропорции. Решение по правилам требует помнить три разных правила для каждого типа задач (нахождение процента от числа, числа по его проценту и процентного отношения), но для тех, кто их хорошо знает, этот способ может быть немного быстрее в записи.

Условие 2010-2022.

209 Реши задачи двумя способами – способом пропорций и по правилам решения задач на проценты. Какой способ ты находишь более удобным?

1) Площадь поля 80 га. Кукурузой засеяли 45% всей площади. Сколько гектаров поля засеяно кукурузой?

2) Завод выпустил за первую декаду месяца 1540 автомобилей, что составило 44% месячного плана. Сколько автомобилей должен по плану выпустить завод за месяц?

3) Из 150 деревьев, посаженных в парке, 84 тополя. Какой процент всех посаженных деревьев составляют тополя?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).