Номер 216, страница 55, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 2. Арифметика. Параграф 4. Пропорциональные величины. 4. Решение задач с помощью пропорций - номер 216, страница 55.

Условие 2023.

216 Как изменятся:

1) сумма, если одно слагаемое увеличить на 5, а другое увеличить на 4;

2) разность, если уменьшаемое увеличить на 5, а вычитаемое увеличить на 4;

3) произведение, если один множитель уменьшить в 3 раза, а другой – уменьшить в 6 раз;

4) частное, если делимое уменьшить в 3 раза, а делитель уменьшить в 6 раз?

Решение 2 (2023).

1) сумма, если одно слагаемое увеличить на 5, а другое увеличить на 4;
Пусть первоначальная сумма $S$ равна сумме двух слагаемых $a$ и $b$:
$S = a + b$
После изменений первое слагаемое станет $(a + 5)$, а второе — $(b + 4)$. Новая сумма $S_1$ будет равна:
$S_1 = (a + 5) + (b + 4)$
Раскроем скобки и перегруппируем слагаемые:
$S_1 = a + b + 5 + 4 = (a + b) + 9$
Так как $a + b = S$, то:
$S_1 = S + 9$
Следовательно, сумма увеличится на 9.
Ответ: увеличится на 9.

2) разность, если уменьшаемое увеличить на 5, а вычитаемое увеличить на 4;
Пусть первоначальная разность $D$ равна разности уменьшаемого $a$ и вычитаемого $b$:
$D = a - b$
После изменений уменьшаемое станет $(a + 5)$, а вычитаемое — $(b + 4)$. Новая разность $D_1$ будет равна:
$D_1 = (a + 5) - (b + 4)$
Раскроем скобки:
$D_1 = a + 5 - b - 4$
Перегруппируем слагаемые:
$D_1 = (a - b) + (5 - 4) = (a - b) + 1$
Так как $a - b = D$, то:
$D_1 = D + 1$
Следовательно, разность увеличится на 1.
Ответ: увеличится на 1.

3) произведение, если один множитель уменьшить в 3 раза, а другой - уменьшить в 6 раз;
Пусть первоначальное произведение $P$ равно произведению двух множителей $a$ и $b$:
$P = a \cdot b$
После изменений первый множитель станет $\frac{a}{3}$, а второй — $\frac{b}{6}$. Новое произведение $P_1$ будет равно:
$P_1 = \frac{a}{3} \cdot \frac{b}{6}$
$P_1 = \frac{a \cdot b}{3 \cdot 6} = \frac{a \cdot b}{18}$
Так как $a \cdot b = P$, то:
$P_1 = \frac{P}{18}$
Следовательно, произведение уменьшится в 18 раз.
Ответ: уменьшится в 18 раз.

4) частное, если делимое уменьшить в 3 раза, а делитель уменьшить в 6 раз?
Пусть первоначальное частное $Q$ равно частному от деления делимого $a$ на делитель $b$:
$Q = \frac{a}{b}$
После изменений делимое станет $\frac{a}{3}$, а делитель — $\frac{b}{6}$. Новое частное $Q_1$ будет равно:
$Q_1 = \frac{a/3}{b/6}$
Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:
$Q_1 = \frac{a}{3} \cdot \frac{6}{b} = \frac{6a}{3b} = 2 \cdot \frac{a}{b}$
Так как $\frac{a}{b} = Q$, то:
$Q_1 = 2 \cdot Q$
Следовательно, частное увеличится в 2 раза.
Ответ: увеличится в 2 раза.

Условие 2010-2022.

216 Как изменятся:

1) сумма, если одно слагаемое увеличить на 5, а другое увеличить на 4;

2) разность, если уменьшаемое увеличить на 5, а вычитаемое увеличить на 4;

3) произведение, если один множитель уменьшить в 3 раза, а другой – уменьшить в 6 раз;

4) частное, если делимое уменьшить в 3 раза, а делитель уменьшить в 6 раз?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).