Номер 223, страница 56, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

4. Решение задач с помощью пропорций. Параграф 4. Пропорциональные величины. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 223, страница 56.

Условие 2023.

223 1) Прочитай определение и назови определяемое понятие.

Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.

2) Найди на рисунке отрезки, являющиеся медианами треугольников.

$CK$, $DN$, $FM$, $QO$, $PS$, $XT$

3) Сколько медиан в треугольнике? 4) Начерти произвольный треугольник и проведи все его медианы. Что ты замечаешь? Повтори эксперимент ещё раз и сформулируй гипотезу. Можно ли считать построенную гипотезу доказанной на основании выполненных построений?

Решение 2 (2023).

1)

В определении «Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны» определяемым понятием является медиана треугольника.

Ответ: медиана треугольника.

2)

На рисунках изображены отрезки, которые, согласно определению, являются медианами. Это отрезки, соединяющие вершину треугольника с точкой на противолежащей стороне (предполагается, что эта точка — середина стороны):

• $CK$ в треугольнике $ABC$;
• $DM$ в треугольнике $DPF$;
• $PS$ в треугольнике $POR$;
• $XT$ в треугольнике $XYZ$.

Ответ: $CK, DM, PS, XT$.

3)

У треугольника три вершины и, соответственно, три стороны. От каждой вершины можно провести одну медиану к середине противоположной стороны. Следовательно, в любом треугольнике можно провести ровно три медианы.

Ответ: 3.

4)

Начертим произвольный треугольник $ABC$ и проведём в нём все три медианы: $AA_1$, $BB_1$ и $CC_1$, где $A_1$, $B_1$, $C_1$ — середины сторон $BC$, $AC$ и $AB$ соответственно.

Наблюдение: Все три медианы ($AA_1$, $BB_1$, $CC_1$) пересекаются в одной точке (на рисунке это точка $O$). Если повторить этот эксперимент, начертив другой треугольник (например, прямоугольный или тупоугольный), мы заметим, что его медианы также пересекаются в одной точке.

Гипотеза: Все три медианы любого треугольника пересекаются в одной точке.

Можно ли считать гипотезу доказанной? Нет, на основании выполненных построений считать гипотезу доказанной нельзя. Построение, даже выполненное многократно, является лишь иллюстрацией для частных случаев. В математике для доказательства требуется строгое логическое рассуждение, которое подтвердит истинность утверждения для абсолютно всех треугольников, а не только для нарисованных. Таким образом, построение помогает выдвинуть гипотезу, но не доказывает её.

Ответ: Замечено, что все медианы пересекаются в одной точке. Гипотеза: медианы треугольника всегда пересекаются в одной точке. Эту гипотезу нельзя считать доказанной на основании построений, так как это не является строгим математическим доказательством, а лишь наблюдением в частных случаях.

Условие 2010-2022.

223 1) Прочитай определение и назови определяемое понятие.

Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.

2) Найди на рисунке отрезки, являющиеся медианами треугольников:

3) Сколько медиан в треугольнике?

4) Начерти произвольный треугольник и проведи все его медианы. Что ты замечаешь? Повтори эксперимент еще раз и сформулируй гипотезу. Можно ли считать построенную гипотезу доказанной на основании выполненных построений?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).