Номер 228, страница 57, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

4. Решение задач с помощью пропорций. Параграф 4. Пропорциональные величины. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 228, страница 57.

Условие 2023.

228 Длина прямоугольника 18,4 см, а площадь – 276 $ \text{см}^2 $. На сколько сантиметров надо увеличить длину, чтобы при той же ширине площадь увеличилась до 300 $ \text{см}^2 $?

Решение 2 (2023).

Для решения этой задачи нужно выполнить три шага: найти исходную ширину прямоугольника, затем найти новую длину при новой площади и той же ширине, и, наконец, вычислить разницу между новой и старой длиной.

1. Находим ширину прямоугольника.

Площадь прямоугольника ($S$) равна произведению его длины ($a$) на ширину ($b$): $S = a \cdot b$. Из условия известны начальная длина $a_1 = 18,4$ см и начальная площадь $S_1 = 276$ $см^2$. Выразим и вычислим ширину $b$:

$b = \frac{S_1}{a_1} = \frac{276}{18,4} = \frac{2760}{184} = 15$ см.

2. Находим новую длину прямоугольника.

По условию, ширина не меняется ($b = 15$ см), а площадь должна увеличиться до $S_2 = 300$ $см^2$. Найдем новую длину $a_2$, которая соответствует новой площади:

$a_2 = \frac{S_2}{b} = \frac{300}{15} = 20$ см.

3. Находим, на сколько нужно увеличить длину.

Чтобы найти, на сколько сантиметров нужно увеличить первоначальную длину, вычтем из новой длины первоначальную:

$a_2 - a_1 = 20 - 18,4 = 1,6$ см.

Ответ: длину надо увеличить на 1,6 см.

Условие 2010-2022.

228 Длина прямоугольника 18,4 см, а площадь – 276 $ \text{см}^2 $. На сколько надо увеличить длину, чтобы при той же ширине площадь увеличилась до 300 $ \text{см}^2 $?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).