Номер 225, страница 57, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 2. Арифметика. Параграф 4. Пропорциональные величины. 4. Решение задач с помощью пропорций - номер 225, страница 57.

Условие 2023.

D 225 Реши задачи способом пропорций:

1) Чтобы связать шарф длиной 1,4 м, нужно 350 г шерсти. Сколько шерсти потребуется, чтобы связать шарф такой же ширины длиной 180 см?

2) Для класса куплено 120 тетрадей по 12,5 р. Сколько тетрадей по цене 15 р. можно купить на эти же деньги?

Решение 2 (2023).

1) Это задача на прямую пропорциональность: чем длиннее шарф, тем больше шерсти требуется. Сначала приведем все единицы измерения длины к одной, например, к сантиметрам. $1,4 \, м = 1,4 \cdot 100 \, см = 140 \, см$. Пусть $x$ – это необходимое количество шерсти в граммах для шарфа длиной 180 см. Составим пропорцию: 140 см длины – 350 г шерсти 180 см длины – $x$ г шерсти Математически это выглядит так: $ \frac{140}{180} = \frac{350}{x} $ Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$. Используем основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних): $ 140 \cdot x = 180 \cdot 350 $ $ x = \frac{180 \cdot 350}{140} $ Сократим дробь: $ x = \frac{18 \cdot 350}{14} = \frac{9 \cdot 350}{7} = 9 \cdot 50 = 450 $ Таким образом, для шарфа длиной 180 см потребуется 450 г шерсти.
Ответ: 450 г шерсти.

2) Это задача на обратную пропорциональность: чем выше цена одной тетради, тем меньшее их количество можно купить на ту же сумму денег. Пусть $x$ – это количество тетрадей по цене 15 рублей, которое можно купить. Составим пропорцию, учитывая, что зависимость обратная (второе отношение нужно "перевернуть"): 120 тетрадей – по 12,5 р. $x$ тетрадей – по 15 р. Пропорция будет выглядеть так: $ \frac{120}{x} = \frac{15}{12.5} $ Решим уравнение, чтобы найти $x$: $ 120 \cdot 12.5 = x \cdot 15 $ $ x = \frac{120 \cdot 12.5}{15} $ Сократим дробь, разделив 120 на 15: $ x = 8 \cdot 12.5 = 100 $ Значит, на те же деньги можно купить 100 тетрадей по цене 15 рублей.
Ответ: 100 тетрадей.

Условие 2010-2022.

D 225 Реши задачи способом пропорций:

1) Чтобы связать шарф длиной 1,4 м, нужно 350 г шерсти. Сколько шерсти потребуется, чтобы связать шарф такой же ширины длиной 180 см?

2) Для класса куплено 120 тетрадей по 12,5 р. Сколько тетрадей по цене 15 р. можно купить на эти же деньги?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).