Номер 218, страница 55, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

4. Решение задач с помощью пропорций. Параграф 4. Пропорциональные величины. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 218, страница 55.

Условие 2023.

218 Найди число, если:

1) четверть его трети составляет $3\frac{2}{3}$;

2) 80 % от его половины равны 0,72;

3) $\frac{7}{12}$ числа на 0,5 меньше $\frac{5}{6}$ этого числа;

4) 120 % от числа в 4 раза больше разности этого числа и 3,5.

Решение 2 (2023).

1) Обозначим искомое число через $x$.

Треть числа равна $\frac{1}{3}x$.

Четверть от трети числа равна $\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3}x = \frac{1}{12}x$.

По условию, эта величина составляет $3\frac{2}{3}$.

Составим уравнение: $\frac{1}{12}x = 3\frac{2}{3}$.

Переведем смешанное число в неправильную дробь: $3\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3}$.

Получаем уравнение: $\frac{1}{12}x = \frac{11}{3}$.

Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на 12:

$x = \frac{11}{3} \cdot 12 = 11 \cdot 4 = 44$.

Ответ: 44.

2) Обозначим искомое число через $x$.

Половина числа равна $\frac{1}{2}x$ или $0,5x$.

80% от половины числа — это $0,8 \cdot (0,5x)$.

По условию, это равно 0,72.

Составим уравнение: $0,8 \cdot 0,5x = 0,72$.

$0,4x = 0,72$.

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 0,4:

$x = \frac{0,72}{0,4} = \frac{7,2}{4} = 1,8$.

Ответ: 1,8.

3) Обозначим искомое число через $x$.

$\frac{7}{12}$ числа — это $\frac{7}{12}x$.

$\frac{5}{6}$ этого числа — это $\frac{5}{6}x$.

По условию, $\frac{7}{12}$ числа на 0,5 меньше, чем $\frac{5}{6}$ этого числа. Это значит, что их разность равна 0,5.

Составим уравнение: $\frac{5}{6}x - \frac{7}{12}x = 0,5$.

Приведем дроби к общему знаменателю 12:

$\frac{10}{12}x - \frac{7}{12}x = 0,5$.

$(\frac{10 - 7}{12})x = 0,5$.

$\frac{3}{12}x = 0,5$.

Сократим дробь: $\frac{1}{4}x = 0,5$.

Чтобы найти $x$, умножим обе части на 4:

$x = 0,5 \cdot 4 = 2$.

Ответ: 2.

4) Обозначим искомое число через $x$.

120% от числа — это $1,2x$.

Разность этого числа и 3,5 — это $(x - 3,5)$.

По условию, 120% от числа в 4 раза больше этой разности.

Составим уравнение: $1,2x = 4 \cdot (x - 3,5)$.

Раскроем скобки:

$1,2x = 4x - 14$.

Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа — в другую:

$14 = 4x - 1,2x$.

$14 = 2,8x$.

Найдем $x$:

$x = \frac{14}{2,8} = \frac{140}{28} = 5$.

Ответ: 5.

Условие 2010-2022.

218 Найди число, если:

1) четверть его трети составляет $3 \frac{2}{3}$;

2) $80\%$ от его половины равны $0,72$;

3) $\frac{7}{12}$ числа на $0,5$ меньше $\frac{5}{6}$ этого числа;

4) $120\%$ от числа в $4$ раза больше разности этого числа и $3,5$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).