Номер 217, страница 55, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
4. Решение задач с помощью пропорций. Параграф 4. Пропорциональные величины. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 217, страница 55.
№217 (с. 55)
Условие 2023. №217 (с. 55)
скриншот условия

217 Сравни выражения $(d, k \neq 0):$
1) $a + 1.8$ и $a + 1\frac{4}{7};$
2) $2\frac{1}{4} - b$ и $1.4 - b;$
3) $c \cdot 1\frac{3}{5}$ и $1.6c;$
4) $d : \frac{3}{7}$ и $d : \frac{7}{3};$
5) $n - 2.5$ и $n - 2\frac{1}{3};$
6) $1\frac{5}{11} : k$ и $1\frac{7}{13} : k.$
Решение 2 (2023). №217 (с. 55)
1)
Чтобы сравнить выражения $a + 1,8$ и $a + 1\frac{4}{7}$, достаточно сравнить слагаемые $1,8$ и $1\frac{4}{7}$, так как к ним прибавляется одно и то же число $a$.
Преобразуем десятичную дробь в смешанное число: $1,8 = 1\frac{8}{10} = 1\frac{4}{5}$.
Теперь сравним $1\frac{4}{5}$ и $1\frac{4}{7}$. Так как целые части у чисел равны, сравним их дробные части: $\frac{4}{5}$ и $\frac{4}{7}$. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше. Поскольку $5 < 7$, то $\frac{4}{5} > \frac{4}{7}$.
Следовательно, $1,8 > 1\frac{4}{7}$, а значит и $a + 1,8 > a + 1\frac{4}{7}$.
Ответ: $a + 1,8 > a + 1\frac{4}{7}$.
2)
Чтобы сравнить выражения $2\frac{1}{4} - b$ и $1,4 - b$, достаточно сравнить уменьшаемые $2\frac{1}{4}$ и $1,4$, так как из них вычитается одно и то же число $b$.
Преобразуем смешанное число в десятичную дробь: $2\frac{1}{4} = 2,25$.
Сравниваем $2,25$ и $1,4$. Очевидно, что $2,25 > 1,4$.
Так как уменьшаемое в первом выражении больше, то и всё выражение будет больше. Следовательно, $2\frac{1}{4} - b > 1,4 - b$.
Ответ: $2\frac{1}{4} - b > 1,4 - b$.
3)
Чтобы сравнить выражения $c \cdot 1\frac{3}{5}$ и $1,6c$, преобразуем смешанное число $1\frac{3}{5}$ в десятичную дробь.
$1\frac{3}{5} = 1 + \frac{3}{5} = 1 + 0,6 = 1,6$.
Таким образом, первое выражение равно $c \cdot 1,6$, что тождественно второму выражению $1,6c$.
Ответ: $c \cdot 1\frac{3}{5} = 1,6c$.
4)
Для сравнения выражений $d : \frac{3}{7}$ и $d : \frac{7}{3}$ заменим деление умножением на обратную дробь:
$d : \frac{3}{7} = d \cdot \frac{7}{3} = \frac{7}{3}d$
$d : \frac{7}{3} = d \cdot \frac{3}{7} = \frac{3}{7}d$
Сравним коэффициенты при $d$. $\frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$, а $\frac{3}{7} < 1$. Следовательно, $\frac{7}{3} > \frac{3}{7}$.
По условию $d \neq 0$, поэтому результат сравнения зависит от знака $d$:
1. Если $d > 0$, то при умножении на положительное число $d$ знак неравенства не изменится: $\frac{7}{3}d > \frac{3}{7}d$. Значит, $d : \frac{3}{7} > d : \frac{7}{3}$.
2. Если $d < 0$, то при умножении на отрицательное число $d$ знак неравенства изменится на противоположный: $\frac{7}{3}d < \frac{3}{7}d$. Значит, $d : \frac{3}{7} < d : \frac{7}{3}$.
Ответ: если $d > 0$, то $d : \frac{3}{7} > d : \frac{7}{3}$; если $d < 0$, то $d : \frac{3}{7} < d : \frac{7}{3}$.
5)
Чтобы сравнить выражения $n - 2,5$ и $n - 2\frac{1}{3}$, нужно сравнить вычитаемые $2,5$ и $2\frac{1}{3}$. Из одного и того же числа $n$ вычитаются разные значения. Чем больше вычитаемое, тем меньше будет разность.
Сравним $2,5$ и $2\frac{1}{3}$. Преобразуем $2,5 = 2\frac{1}{2}$.
Сравним дробные части $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{3}$. Приведя к общему знаменателю 6, получим $\frac{3}{6}$ и $\frac{2}{6}$. Так как $\frac{3}{6} > \frac{2}{6}$, то $\frac{1}{2} > \frac{1}{3}$, а значит $2,5 > 2\frac{1}{3}$.
Поскольку из числа $n$ в первом случае вычитается большее число, то результат будет меньше. Следовательно, $n - 2,5 < n - 2\frac{1}{3}$.
Ответ: $n - 2,5 < n - 2\frac{1}{3}$.
6)
Для сравнения выражений $1\frac{5}{11} : k$ и $1\frac{7}{13} : k$ сначала сравним делимые $1\frac{5}{11}$ и $1\frac{7}{13}$.
Целые части чисел равны, поэтому сравним их дробные части: $\frac{5}{11}$ и $\frac{7}{13}$. Приведем их к общему знаменателю $11 \cdot 13 = 143$.
$\frac{5}{11} = \frac{5 \cdot 13}{143} = \frac{65}{143}$
$\frac{7}{13} = \frac{7 \cdot 11}{143} = \frac{77}{143}$
Так как $65 < 77$, то $\frac{65}{143} < \frac{77}{143}$, а значит $1\frac{5}{11} < 1\frac{7}{13}$.
По условию $k \neq 0$, поэтому результат сравнения зависит от знака $k$:
1. Если $k > 0$, то при делении на положительное число $k$ знак неравенства сохранится: $1\frac{5}{11} : k < 1\frac{7}{13} : k$.
2. Если $k < 0$, то при делении на отрицательное число $k$ знак неравенства изменится на противоположный: $1\frac{5}{11} : k > 1\frac{7}{13} : k$.
Ответ: если $k > 0$, то $1\frac{5}{11} : k < 1\frac{7}{13} : k$; если $k < 0$, то $1\frac{5}{11} : k > 1\frac{7}{13} : k$.
Условие 2010-2022. №217 (с. 55)
скриншот условия

217 Сравни выражения ($d, k \neq 0$):
1) $a + 1,8$ и $a + 1\frac{4}{7}$;
2) $2\frac{1}{4} - b$ и $1,4 - b$;
3) $c \cdot 1\frac{3}{5}$ и $1,6c$;
4) $d : \frac{3}{7}$ и $d : \frac{7}{3}$;
5) $n - 2,5$ и $n - 2\frac{1}{3}$;
6) $1\frac{5}{11} : k$ и $1\frac{7}{13} : k$.
Решение 1 (2010-2022). №217 (с. 55)






Решение 2 (2010-2022). №217 (с. 55)

Решение 3 (2010-2022). №217 (с. 55)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 217 расположенного на странице 55 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №217 (с. 55), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.