Номер 226, страница 57, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

4. Решение задач с помощью пропорций. Параграф 4. Пропорциональные величины. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 226, страница 57.

Условие 2023.

226 Реши задачи на проценты способом пропорций.

1) За перевозку мебели заплатили 1200 р., что составило 4 % её стоимости. Сколько рублей стоила мебель?

2) Костюм до снижения цен стоил 7500 р. Цена на костюм снижена на 6 %. На сколько рублей снижена цена?

3) В растворе массой 280 г содержится 56 г соли. Чему равна концентрация этого раствора?

Решение 2 (2023).

1) Пусть $x$ рублей — это полная стоимость мебели, что принимается за 100%. Стоимость перевозки, равная 1200 рублям, составляет 4% от полной стоимости. Составим пропорцию, чтобы найти полную стоимость мебели:
1200 р. — 4%
$x$ р. — 100%
Из этой пропорции получаем уравнение:
$\frac{1200}{x} = \frac{4}{100}$
Чтобы найти $x$, воспользуемся основным свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):
$4 \cdot x = 1200 \cdot 100$
$4x = 120000$
$x = \frac{120000}{4}$
$x = 30000$
Таким образом, стоимость мебели составляет 30000 рублей.
Ответ: 30000 рублей.

2) Первоначальная стоимость костюма, 7500 рублей, — это 100%. Цену снизили на 6%. Нам нужно найти, сколько рублей составляет эта скидка. Пусть $x$ рублей — это сумма снижения цены. Составим пропорцию:
7500 р. — 100%
$x$ р. — 6%
Запишем соответствующее уравнение:
$\frac{7500}{x} = \frac{100}{6}$
Решим уравнение, чтобы найти $x$:
$100 \cdot x = 7500 \cdot 6$
$100x = 45000$
$x = \frac{45000}{100}$
$x = 450$
Следовательно, цена была снижена на 450 рублей.
Ответ: 450 рублей.

3) Общая масса раствора, 280 г, принимается за 100%. Масса соли в этом растворе составляет 56 г. Концентрация раствора — это процентное содержание соли в общей массе. Обозначим искомую концентрацию за $x$%. Составим пропорцию:
280 г — 100%
56 г — $x$%
Запишем уравнение из пропорции:
$\frac{280}{56} = \frac{100}{x}$
Найдем $x$:
$280 \cdot x = 56 \cdot 100$
$280x = 5600$
$x = \frac{5600}{280}$
$x = 20$
Таким образом, концентрация раствора равна 20%.
Ответ: 20 %.

Условие 2010-2022.

226 Реши задачи на проценты способом пропорций:

1) За перевозку мебели заплатили 1200 р., что составило $4\%$ ее стоимости. Сколько рублей стоила мебель?

2) Костюм до снижения цен стоил 7500 р. Цена на костюм снижена на $6\%$. На сколько рублей снижена цена?

3) В растворе массой 280 г содержится 56 г соли. Чему равна концентрация этого раствора?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).