Номер 233, страница 58, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 2. Арифметика. Параграф 4. Пропорциональные величины. 4. Решение задач с помощью пропорций - номер 233, страница 58.

Условие 2023.

233 Вычисли:

$\frac{\left[\left(3\frac{8}{9} \cdot 2.4 + 0.6 \cdot 3\frac{8}{9}\right) \cdot 1\frac{6}{7} : 2.6 + 0.4 \cdot \left(2\frac{3}{28} - 1\frac{4}{21}\right)\right]: 0.1}{\left(3.125 + 1\frac{9}{40}\right) \cdot 4}$

Решение 2 (2023).

Для того чтобы вычислить значение данного выражения, разобьем его на действия и будем выполнять их последовательно, соблюдая порядок операций. Сначала вычислим значение числителя, затем – знаменателя, и в конце найдем их частное.

Вычисление числителя

Выражение в числителе: $ [(3\frac{8}{9} \cdot 2,4 + 0,6 \cdot 3\frac{8}{9}) \cdot 1\frac{6}{7} : 2,6 + 0,4 \cdot (2\frac{3}{28} - 1\frac{4}{21})]:0,1 $.

1. Выполним действие в первых скобках. Используем распределительный закон умножения, вынеся общий множитель $ 3\frac{8}{9} $ за скобки:

$ 3\frac{8}{9} \cdot 2,4 + 0,6 \cdot 3\frac{8}{9} = 3\frac{8}{9} \cdot (2,4 + 0,6) = 3\frac{8}{9} \cdot 3 $

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $ 3\frac{8}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{35}{9} $.

$ \frac{35}{9} \cdot 3 = \frac{35 \cdot 3}{9} = \frac{35}{3} $.

2. Умножим полученный результат на $ 1\frac{6}{7} $:

Преобразуем $ 1\frac{6}{7} $ в неправильную дробь: $ 1\frac{6}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{13}{7} $.

$ \frac{35}{3} \cdot \frac{13}{7} = \frac{35 \cdot 13}{3 \cdot 7} = \frac{5 \cdot 13}{3} = \frac{65}{3} $.

3. Разделим результат на $ 2,6 $:

Представим десятичную дробь $ 2,6 $ в виде обыкновенной: $ 2,6 = \frac{26}{10} = \frac{13}{5} $.

$ \frac{65}{3} : \frac{13}{5} = \frac{65}{3} \cdot \frac{5}{13} = \frac{65 \cdot 5}{3 \cdot 13} = \frac{5 \cdot 5}{3} = \frac{25}{3} $.

4. Теперь вычислим выражение во вторых скобках: $ 2\frac{3}{28} - 1\frac{4}{21} $.

Найдем наименьший общий знаменатель для 28 и 21. НОК(28, 21) = 84.

$ 2\frac{3}{28} - 1\frac{4}{21} = 2\frac{3 \cdot 3}{84} - 1\frac{4 \cdot 4}{84} = 2\frac{9}{84} - 1\frac{16}{84} $

Так как дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, "займем" единицу у целой части:

$ 1\frac{84+9}{84} - 1\frac{16}{84} = 1\frac{93}{84} - 1\frac{16}{84} = \frac{93-16}{84} = \frac{77}{84} $.

Сократим полученную дробь на 7: $ \frac{77 \div 7}{84 \div 7} = \frac{11}{12} $.

5. Умножим результат на $ 0,4 $:

$ 0,4 \cdot \frac{11}{12} = \frac{4}{10} \cdot \frac{11}{12} = \frac{2}{5} \cdot \frac{11}{12} = \frac{2 \cdot 11}{5 \cdot 12} = \frac{11}{5 \cdot 6} = \frac{11}{30} $.

6. Сложим результаты действий 3 и 5:

$ \frac{25}{3} + \frac{11}{30} = \frac{25 \cdot 10}{3 \cdot 10} + \frac{11}{30} = \frac{250}{30} + \frac{11}{30} = \frac{261}{30} $.

Сократим дробь на 3: $ \frac{261 \div 3}{30 \div 3} = \frac{87}{10} = 8,7 $.

7. Выполним последнее действие в числителе — деление на $ 0,1 $:

$ 8,7 : 0,1 = 87 $.

Значение числителя равно 87.

Вычисление знаменателя

Выражение в знаменателе: $ (3,125 + 1\frac{9}{40}) \cdot 4 $.

1. Выполним сложение в скобках. Для удобства преобразуем оба числа в десятичные дроби.

$ 1\frac{9}{40} = 1 + \frac{9}{40} = 1 + \frac{9 \cdot 2,5}{40 \cdot 2,5} = 1 + \frac{22,5}{100} = 1 + 0,225 = 1,225 $.

$ 3,125 + 1,225 = 4,35 $.

2. Умножим полученную сумму на 4:

$ 4,35 \cdot 4 = 17,4 $.

Значение знаменателя равно 17,4.

Итоговое вычисление

Теперь разделим значение числителя на значение знаменателя:

$ \frac{87}{17,4} $

Чтобы избавиться от дроби в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на 10:

$ \frac{87 \cdot 10}{17,4 \cdot 10} = \frac{870}{174} $

Выполним деление:

$ 870 \div 174 = 5 $.

Ответ: 5

Условие 2010-2022.

233 Вычисли:

$\frac{\left[ \left(3\frac{8}{9} \cdot 2.4 + 0.6 \cdot 3\frac{8}{9}\right) \cdot 1\frac{6}{7} : 2.6 + 0.4 \cdot \left(2\frac{3}{28} - 1\frac{4}{21}\right) \right] : 0.1}{\left(3.125 + 1\frac{9}{40}\right) \cdot 4}$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).