Номер 238, страница 60, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

5. Пропорциональное деление. Параграф 4. Пропорциональные величины. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 238, страница 60.

Условие 2023.

238 Упрости отношения:

а) $2,5 : 4,5;$

б) $\frac{2}{7} : 5;$

в) $2 : 4 : 12;$

г) $5 : 35 : 45;$

д) $0,2 : 0,4 : 0,5;$

е) $\frac{1}{9} : \frac{2}{9} : \frac{8}{9};$

ж) $\frac{1}{3} : \frac{1}{2} : 1;$

з) $\frac{1}{6} : 0,2 : \frac{2}{15}. $

Решение 2 (2023).

а) Чтобы упростить отношение $2,5 : 4,5$, нужно избавиться от десятичных дробей. Для этого умножим обе части отношения на 10.
$2,5 \times 10 = 25$
$4,5 \times 10 = 45$
Получаем отношение $25 : 45$. Теперь сократим его, разделив обе части на их наибольший общий делитель (НОД). НОД для 25 и 45 равен 5.
$25 \div 5 = 5$
$45 \div 5 = 9$
В результате получаем отношение $5 : 9$.
Ответ: $5 : 9$.

б) В отношении $\frac{2}{7} : 5$ один член является дробью, а другой — целым числом. Чтобы упростить такое отношение, умножим обе его части на знаменатель дроби, то есть на 7.
$\frac{2}{7} \times 7 = 2$
$5 \times 7 = 35$
Получаем отношение $2 : 35$. Числа 2 и 35 являются взаимно простыми, поэтому дальнейшее упрощение невозможно.
Ответ: $2 : 35$.

в) Чтобы упростить отношение $2 : 4 : 12$, необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) для всех его членов. НОД(2, 4, 12) равен 2. Разделим каждый член отношения на 2.
$2 \div 2 = 1$
$4 \div 2 = 2$
$12 \div 2 = 6$
Упрощенное отношение: $1 : 2 : 6$.
Ответ: $1 : 2 : 6$.

г) Для упрощения отношения $5 : 35 : 45$ найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 5, 35 и 45. Все эти числа делятся на 5, поэтому НОД(5, 35, 45) = 5. Разделим каждый член отношения на 5.
$5 \div 5 = 1$
$35 \div 5 = 7$
$45 \div 5 = 9$
Упрощенное отношение: $1 : 7 : 9$.
Ответ: $1 : 7 : 9$.

д) В отношении $0,2 : 0,4 : 0,5$ все члены являются десятичными дробями. Умножим каждый член на 10, чтобы избавиться от запятой.
$0,2 \times 10 = 2$
$0,4 \times 10 = 4$
$0,5 \times 10 = 5$
Получаем отношение $2 : 4 : 5$. Наибольший общий делитель для чисел 2, 4 и 5 равен 1, следовательно, это отношение является простейшим.
Ответ: $2 : 4 : 5$.

е) В отношении $\frac{1}{9} : \frac{2}{9} : \frac{8}{9}$ все члены имеют общий знаменатель 9. Чтобы избавиться от дробей, умножим каждый член отношения на 9.
$\frac{1}{9} \times 9 = 1$
$\frac{2}{9} \times 9 = 2$
$\frac{8}{9} \times 9 = 8$
Получаем отношение $1 : 2 : 8$. Это отношение не может быть упрощено дальше.
Ответ: $1 : 2 : 8$.

ж) Чтобы упростить отношение $\frac{1}{3} : \frac{1}{2} : 1$, нужно избавиться от дробей. Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей (3 и 2), которое равно 6. Умножим каждый член отношения на 6.
$\frac{1}{3} \times 6 = 2$
$\frac{1}{2} \times 6 = 3$
$1 \times 6 = 6$
Получаем отношение $2 : 3 : 6$.
Ответ: $2 : 3 : 6$.

з) В отношении $\frac{1}{6} : 0,2 : \frac{2}{15}$ есть разные типы чисел. Сначала приведем все к одному виду — к обыкновенным дробям. $0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$.
Отношение принимает вид: $\frac{1}{6} : \frac{1}{5} : \frac{2}{15}$.
Чтобы избавиться от дробей, найдем НОК знаменателей 6, 5 и 15. НОК(6, 5, 15) = 30. Умножим каждый член отношения на 30.
$\frac{1}{6} \times 30 = 5$
$\frac{1}{5} \times 30 = 6$
$\frac{2}{15} \times 30 = 4$
Получаем упрощенное отношение $5 : 6 : 4$.
Ответ: $5 : 6 : 4$.

Условие 2010-2022.

238 Упрости отношения:

а) $2,5 : 4,5$;

б) $\frac{2}{7} : 5$;

в) $2 : 4 : 12$;

г) $5 : 35 : 45$;

д) $0,2 : 0,4 : 0,5$;

е) $\frac{1}{9} : \frac{2}{9} : \frac{8}{9}$;

ж) $\frac{1}{3} : \frac{1}{2} : 1$;

з) $\frac{1}{6} : 0,2 : \frac{2}{15}$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).