Номер 243, страница 60, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 2. Арифметика. Параграф 4. Пропорциональные величины. 5. Пропорциональное деление - номер 243, страница 60.

Условие 2023.

243 Отрезок $MN$ разделён точками $K$ и $T$ в отношении $1 : 2 : 3$, причём самая маленькая из частей отрезка на 5 дм меньше самой большой. Чему равна длина всего отрезка?

Решение 2 (2023).

Пусть коэффициент пропорциональности равен $x$. Тогда, согласно отношению $1:2:3$, длины трех частей, на которые разделен отрезок MN, равны $x$, $2x$ и $3x$.

Наименьшая часть имеет длину $x$, а наибольшая — $3x$. По условию задачи, разница между их длинами составляет 5 дм. Составим и решим уравнение:

$3x - x = 5$

$2x = 5$

$x = \frac{5}{2} = 2.5$ дм

Таким образом, одна "часть" в указанном соотношении равна 2.5 дм.

Длина всего отрезка MN равна сумме длин всех его частей. Суммарное количество частей в соотношении равно $1 + 2 + 3 = 6$.

Найдем общую длину отрезка, умножив количество частей на длину одной части:

$L_{MN} = 6 \cdot x = 6 \cdot 2.5 = 15$ дм

Также можно найти длины каждой части и сложить их:
Первая часть: $1 \cdot 2.5 = 2.5$ дм
Вторая часть: $2 \cdot 2.5 = 5$ дм
Третья часть: $3 \cdot 2.5 = 7.5$ дм
Общая длина: $2.5 + 5 + 7.5 = 15$ дм

Ответ: 15 дм.

Условие 2010-2022.

243 Отрезок $MN$ разделен точками $K$ и $T$ в отношении $1 : 2 : 3$, причем самая маленькая из частей отрезка на 5 дм меньше самой большой. Чему равна длина всего отрезка?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).