Номер 248, страница 61, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 2. Арифметика. Параграф 4. Пропорциональные величины. 5. Пропорциональное деление - номер 248, страница 61.

Условие 2023.

248 Число мужчин, женщин и детей, отдыхающих в пансионате, пропорционально числам 3, 4 и 1.

1) Сколько всего отдыхающих в пансионате, если детей в нём 12?

2) Сколько мужчин в пансионате, если женщин и детей вместе 45?

3) Сколько в пансионате детей, если женщин на 42 больше, чем мужчин?

4) Сколько процентов всех отдыхающих составляют дети?

Решение 2 (2023).

Пусть число мужчин, женщин и детей равно М, Ж и Д соответственно. Согласно условию, их количества пропорциональны числам 3, 4 и 1. Это можно записать в виде пропорции: М : Ж : Д = 3 : 4 : 1. Введем коэффициент пропорциональности $k$. Тогда число мужчин М = $3k$, число женщин Ж = $4k$, а число детей Д = $k$. Общее число отдыхающих равно сумме мужчин, женщин и детей: Всего = М + Ж + Д = $3k + 4k + k = 8k$.

1) Сколько всего отдыхающих в пансионате, если детей в нём 12?

По условию, число детей равно 12, то есть Д = 12. Так как число детей соответствует одной части (Д = $k$), то коэффициент пропорциональности $k = 12$.

Общее число отдыхающих равно $8k$. Подставим найденное значение $k$ в эту формулу:

Всего = $8 \times 12 = 96$.

Ответ: 96 отдыхающих.

2) Сколько мужчин в пансионате, если женщин и детей вместе 45?

По условию, сумма женщин и детей равна 45, то есть Ж + Д = 45.

Женщины составляют 4 части ($4k$), а дети — 1 часть ($k$). Вместе они составляют $4+1=5$ частей. Используя выражения через $k$, получаем уравнение:

$4k + k = 45$

$5k = 45$

Отсюда находим коэффициент пропорциональности:

$k = \frac{45}{5} = 9$.

Число мужчин равно $3k$. Подставим значение $k$:

М = $3 \times 9 = 27$.

Ответ: 27 мужчин.

3) Сколько в пансионате детей, если женщин на 42 больше, чем мужчин?

По условию, женщин на 42 больше, чем мужчин. Это означает, что разница между числом женщин и мужчин равна 42: Ж - М = 42.

Число женщин составляет 4 части ($4k$), а число мужчин — 3 части ($3k$). Разница между ними составляет $4-3=1$ часть. Запишем это уравнение через $k$:

$4k - 3k = 42$

$k = 42$.

Число детей равно $k$. Следовательно, в пансионате 42 ребенка.

Д = $k = 42$.

Ответ: 42 ребенка.

4) Сколько процентов всех отдыхающих составляют дети?

Чтобы найти, какой процент от общего числа отдыхающих составляют дети, нужно разделить количество частей, приходящихся на детей, на общее количество частей и умножить результат на 100%.

Всего частей: $3 + 4 + 1 = 8$.

Частей, приходящихся на детей: 1.

Доля детей = $\frac{\text{части детей}}{\text{всего частей}} \times 100\% = \frac{1}{8} \times 100\%$.

$\frac{1}{8} = 0.125$.

$0.125 \times 100\% = 12.5\%$.

Ответ: 12,5%.

Условие 2010-2022.

248 Число мужчин, женщин и детей, отдыхающих в пансионате, пропорционально числам 3, 4 и 1.

1) Сколько всего отдыхающих в пансионате, если детей в нем 12?

2) Сколько мужчин в пансионате, если женщин и детей вместе 45?

3) Сколько в пансионате детей, если женщин на 42 больше, чем мужчин?

4) Сколько процентов всех отдыхающих составляют дети?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).