Номер 254, страница 61, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 2. Арифметика. Параграф 4. Пропорциональные величины. 5. Пропорциональное деление - номер 254, страница 61.

Условие 2023.

254 Среднее арифметическое трёх чисел равно 8,4. Первое из них на 20 % меньше второго, а второе относится к третьему как $5:9$. Найди эти числа.

Решение 2 (2023).

Обозначим три искомых числа как $a$ (первое), $b$ (второе) и $c$ (третье).

Согласно условию, среднее арифметическое этих трёх чисел равно 8,4. Запишем это в виде формулы:
$\frac{a + b + c}{3} = 8.4$
Из этой формулы мы можем найти сумму трёх чисел:
$a + b + c = 8.4 \cdot 3 = 25.2$

Известно, что второе число относится к третьему как 5 : 9. Это можно записать в виде пропорции:
$\frac{b}{c} = \frac{5}{9}$
Для удобства решения введём коэффициент пропорциональности $x$. Тогда второе и третье числа можно выразить через $x$:
$b = 5x$
$c = 9x$

Также по условию, первое число на 20% меньше второго. Это означает, что первое число составляет $100\% - 20\% = 80\%$ от второго числа, или $0,8$ от второго числа.
$a = 0.8 \cdot b$
Теперь подставим выражение для $b$ через $x$ в это уравнение, чтобы выразить $a$ также через $x$:
$a = 0.8 \cdot (5x) = 4x$

Теперь все три числа выражены через одну переменную $x$:
Первое число: $a = 4x$
Второе число: $b = 5x$
Третье число: $c = 9x$

Подставим эти выражения в уравнение для суммы чисел, которое мы нашли вначале:
$a + b + c = 25.2$
$4x + 5x + 9x = 25.2$
Сложим коэффициенты при $x$:
$18x = 25.2$
Теперь найдём $x$:
$x = \frac{25.2}{18} = 1.4$

Зная значение коэффициента $x$, мы можем найти каждое из чисел:
Первое число: $a = 4x = 4 \cdot 1.4 = 5.6$
Второе число: $b = 5x = 5 \cdot 1.4 = 7$
Третье число: $c = 9x = 9 \cdot 1.4 = 12.6$

Ответ: 5,6; 7; 12,6.

Условие 2010-2022.

254 Среднее арифметическое трех чисел равно 8,4. Первое из них на 20% меньше второго, а второе относится к третьему как $5:9$. Найди эти числа.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).