Номер 257, страница 62, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 2. Арифметика. Параграф 4. Пропорциональные величины. 5. Пропорциональное деление - номер 257, страница 62.

Условие 2023.

257 Периметр треугольника $ABC$ равен 32,5 см. Найди длины сторон этого треугольника, если $AB$ относится к $BC$ как $3:4$, а $BC$ относится к $AC$ как $2:3$.

Решение 2 (2023).

По условию задачи периметр треугольника $ABC$ равен 32,5 см. Периметр — это сумма длин всех сторон: $P_{ABC} = AB + BC + AC = 32,5$ см.

Также нам даны отношения длин сторон:
1) $AB$ относится к $BC$ как $3 : 4$, то есть $\frac{AB}{BC} = \frac{3}{4}$.
2) $BC$ относится к $AC$ как $2 : 3$, то есть $\frac{BC}{AC} = \frac{2}{3}$.

Чтобы найти отношение длин всех трех сторон $AB : BC : AC$, нам нужно привести два данных отношения к общему члену для стороны $BC$. В первом отношении $BC$ соответствует 4 частям, а во втором — 2 частям. Найдем наименьшее общее кратное чисел 4 и 2, которое равно 4.

Первое отношение $AB : BC = 3 : 4$ уже содержит 4 части для $BC$, поэтому мы его не меняем.

Второе отношение $BC : AC = 2 : 3$ нужно преобразовать так, чтобы $BC$ соответствовало 4 частям. Для этого умножим обе части отношения на 2: $BC : AC = (2 \cdot 2) : (3 \cdot 2) = 4 : 6$.

Теперь мы можем объединить эти отношения в одно: $AB : BC : AC = 3 : 4 : 6$.

Пусть $x$ — это длина одной части в данном отношении. Тогда длины сторон треугольника можно выразить через $x$:
$AB = 3x$
$BC = 4x$
$AC = 6x$

Подставим эти выражения в формулу периметра и составим уравнение: $3x + 4x + 6x = 32,5$

Решим это уравнение: $13x = 32,5$ $x = \frac{32,5}{13}$ $x = 2,5$

Теперь, зная значение $x$, мы можем найти длины каждой стороны:
$AB = 3 \cdot 2,5 = 7,5$ см.
$BC = 4 \cdot 2,5 = 10$ см.
$AC = 6 \cdot 2,5 = 15$ см.

Проверим, равен ли периметр 32,5 см: $7,5 + 10 + 15 = 32,5$ см. Все верно.

Ответ: длины сторон треугольника равны 7,5 см, 10 см и 15 см.

Условие 2010-2022.

257 Периметр треугольника $ABC$ равен 32,5 см. Найди длины сторон этого треугольника, если $AB$ относится к $BC$ как $3:4$, а $BC$ относится к $AC$ как $2:3$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).