Номер 260, страница 62, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 2. Арифметика. Параграф 4. Пропорциональные величины. 5. Пропорциональное деление - номер 260, страница 62.

Условие 2023.

260 Фермер засеял три участка земли. Площадь первого составляет 30 % площади второго, а площадь второго относится к площади третьего как $2.5:3$. Чему равна общая площадь всех трёх участков, если известно, что площадь третьего больше площади первого на 4,5 га?

Решение 2 (2023).

Обозначим площади трех участков как $S_1$, $S_2$ и $S_3$.

Исходя из условий задачи, запишем следующие соотношения:
1. Площадь первого участка составляет 30% от площади второго: $S_1 = 0,3 \cdot S_2$.
2. Отношение площади второго участка к площади третьего равно $2,5 : 3$, то есть $\frac{S_2}{S_3} = \frac{2,5}{3}$.
3. Площадь третьего участка на 4,5 га больше площади первого: $S_3 = S_1 + 4,5$.

Для удобства расчетов приведем все площади к одной переменной. Из отношения $\frac{S_2}{S_3} = \frac{2,5}{3}$ можно выразить $S_3$ через $S_2$:
$S_3 = S_2 \cdot \frac{3}{2,5} = S_2 \cdot \frac{30}{25} = S_2 \cdot \frac{6}{5} = 1,2 \cdot S_2$.

Теперь у нас есть выражения для $S_1$ и $S_3$ через $S_2$:
$S_1 = 0,3 \cdot S_2$
$S_3 = 1,2 \cdot S_2$

Подставим эти выражения в третье условие ($S_3 = S_1 + 4,5$):
$1,2 \cdot S_2 = 0,3 \cdot S_2 + 4,5$

Решим полученное уравнение относительно $S_2$:
$1,2 \cdot S_2 - 0,3 \cdot S_2 = 4,5$
$0,9 \cdot S_2 = 4,5$
$S_2 = \frac{4,5}{0,9} = 5$ га.

Теперь, зная площадь второго участка, можем найти площади первого и третьего участков:
$S_1 = 0,3 \cdot S_2 = 0,3 \cdot 5 = 1,5$ га.
$S_3 = 1,2 \cdot S_2 = 1,2 \cdot 5 = 6$ га.

Проверим, выполняется ли условие $S_3 = S_1 + 4,5$:
$6 = 1,5 + 4,5$
$6 = 6$. Условие выполняется.

Найдем общую площадь всех трех участков, сложив их площади:
$S_{общая} = S_1 + S_2 + S_3 = 1,5 + 5 + 6 = 12,5$ га.

Ответ: 12,5 га.

Условие 2010-2022.

260 Фермер засеял три участка земли. Площадь первого составляет $30\%$ площади второго, а площадь второго относится к площади третьего как $2.5 : 3$.

Чему равна общая площадь всех трех участков, если известно, что площадь третьего больше площади первого на $4.5 \text{ га}$?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).