Номер 267, страница 64, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
5. Пропорциональное деление. Параграф 4. Пропорциональные величины. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 267, страница 64.
№267 (с. 64)
Условие 2023. №267 (с. 64)
скриншот условия

267 Найди среди данных формул прямую и обратную пропорциональности. Построй для каждой из них таблицу и график:
1) $y = x + 5$;
2) $y = 12 - x$;
3) $y = 2x$;
4) $y = \frac{x}{2}$;
5) $y = x^2$;
6) $y = 5x - 3$;
7) $y = \frac{8}{x}$;
8) $y = \frac{12}{x}$.
Решение 2 (2023). №267 (с. 64)
Сначала определим, что такое прямая и обратная пропорциональность.
Прямая пропорциональность — это зависимость между двумя величинами, при которой их отношение остается постоянным. Она выражается формулой $y = kx$, где $k$ — коэффициент пропорциональности, не равный нулю. Графиком прямой пропорциональности является прямая линия, проходящая через начало координат (точку (0, 0)).
Обратная пропорциональность — это зависимость, при которой произведение двух величин остается постоянным. Она выражается формулой $y = \frac{k}{x}$, где $k$ — коэффициент пропорциональности, не равный нулю. Графиком обратной пропорциональности является гипербола.
Проанализируем данные формулы, чтобы найти среди них прямую и обратную пропорциональности.
- Формулы $y=2x$ (3) и $y=\frac{x}{2}$ (4) соответствуют виду $y=kx$. Это прямые пропорциональности.
- Формулы $y=8:x$ (7) и $y=\frac{12}{x}$ (8) соответствуют виду $y=\frac{k}{x}$. Это обратные пропорциональности.
- Формулы 1, 2, 5 и 6 не являются ни прямой, ни обратной пропорциональностью, так как не соответствуют их определениям.
Теперь построим таблицы и графики для каждой найденной пропорциональности.
3) $y=2x$
Эта формула задает прямую пропорциональность, так как имеет вид $y=kx$ с коэффициентом пропорциональности $k=2$. Графиком является прямая линия, проходящая через начало координат.
Таблица значений:
$x$ | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
---|---|---|---|---|---|
$y$ | -4 | -2 | 0 | 2 | 4 |
График функции:
Ответ: Прямая пропорциональность.
4) $y=\frac{x}{2}$
Эту формулу можно записать как $y=0.5x$. Она задает прямую пропорциональность с коэффициентом $k=0.5$. Графиком также является прямая линия, проходящая через начало координат.
Таблица значений:
$x$ | -4 | -2 | 0 | 2 | 4 |
---|---|---|---|---|---|
$y$ | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
График функции:
Ответ: Прямая пропорциональность.
7) $y=8:x$
Эта формула эквивалентна записи $y=\frac{8}{x}$. Она задает обратную пропорциональность с коэффициентом $k=8$. Графиком является гипербола, ветви которой расположены в I и III координатных четвертях.
Таблица значений:
$x$ | -8 | -4 | -2 | -1 | 1 | 2 | 4 | 8 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
$y$ | -1 | -2 | -4 | -8 | 8 | 4 | 2 | 1 |
График функции:
Ответ: Обратная пропорциональность.
8) $y=\frac{12}{x}$
Эта формула задает обратную пропорциональность с коэффициентом $k=12$. Графиком также является гипербола с ветвями в I и III координатных четвертях.
Таблица значений:
$x$ | -12 | -6 | -4 | -3 | 3 | 4 | 6 | 12 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
$y$ | -1 | -2 | -3 | -4 | 4 | 3 | 2 | 1 |
График функции:
Ответ: Обратная пропорциональность.
Условие 2010-2022. №267 (с. 64)
скриншот условия

267 Найди среди данных формул прямую и обратную пропорциональность.
Построй для каждой из них таблицу и график:
1) $y = x + 5;$
2) $y = 12 - x;$
3) $y = 2x;$
4) $y = \frac{x}{2};$
5) $y = x^2;$
6) $y = 5x - 3;$
7) $y = 8 : x;$
8) $y = \frac{12}{x}.$
Решение 1 (2010-2022). №267 (с. 64)








Решение 2 (2010-2022). №267 (с. 64)


Решение 3 (2010-2022). №267 (с. 64)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 267 расположенного на странице 64 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №267 (с. 64), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.