Номер 267, страница 64, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 2. Арифметика. Параграф 4. Пропорциональные величины. 5. Пропорциональное деление - номер 267, страница 64.

Условие 2023.

267 Найди среди данных формул прямую и обратную пропорциональности. Построй для каждой из них таблицу и график:

1) $y = x + 5$;

2) $y = 12 - x$;

3) $y = 2x$;

4) $y = \frac{x}{2}$;

5) $y = x^2$;

6) $y = 5x - 3$;

7) $y = \frac{8}{x}$;

8) $y = \frac{12}{x}$.

Решение 2 (2023).

Сначала определим, что такое прямая и обратная пропорциональность.

Прямая пропорциональность — это зависимость между двумя величинами, при которой их отношение остается постоянным. Она выражается формулой $y = kx$, где $k$ — коэффициент пропорциональности, не равный нулю. Графиком прямой пропорциональности является прямая линия, проходящая через начало координат (точку (0, 0)).

Обратная пропорциональность — это зависимость, при которой произведение двух величин остается постоянным. Она выражается формулой $y = \frac{k}{x}$, где $k$ — коэффициент пропорциональности, не равный нулю. Графиком обратной пропорциональности является гипербола.

Проанализируем данные формулы, чтобы найти среди них прямую и обратную пропорциональности.

• Формулы $y=2x$ (3) и $y=\frac{x}{2}$ (4) соответствуют виду $y=kx$. Это прямые пропорциональности.
• Формулы $y=8:x$ (7) и $y=\frac{12}{x}$ (8) соответствуют виду $y=\frac{k}{x}$. Это обратные пропорциональности.
• Формулы 1, 2, 5 и 6 не являются ни прямой, ни обратной пропорциональностью, так как не соответствуют их определениям.

Теперь построим таблицы и графики для каждой найденной пропорциональности.

---

3) $y=2x$

Эта формула задает прямую пропорциональность, так как имеет вид $y=kx$ с коэффициентом пропорциональности $k=2$. Графиком является прямая линия, проходящая через начало координат.

Таблица значений:

$x$	-2	-1	0	1	2
$y$	-4	-2	0	2	4

График функции:

Ответ: Прямая пропорциональность.

---

4) $y=\frac{x}{2}$

Эту формулу можно записать как $y=0.5x$. Она задает прямую пропорциональность с коэффициентом $k=0.5$. Графиком также является прямая линия, проходящая через начало координат.

Таблица значений:

$x$	-4	-2	0	2	4
$y$	-2	-1	0	1	2

График функции:

Ответ: Прямая пропорциональность.

---

7) $y=8:x$

Эта формула эквивалентна записи $y=\frac{8}{x}$. Она задает обратную пропорциональность с коэффициентом $k=8$. Графиком является гипербола, ветви которой расположены в I и III координатных четвертях.

Таблица значений:

$x$	-8	-4	-2	-1	1	2	4	8
$y$	-1	-2	-4	-8	8	4	2	1

График функции:

Ответ: Обратная пропорциональность.

---

8) $y=\frac{12}{x}$

Эта формула задает обратную пропорциональность с коэффициентом $k=12$. Графиком также является гипербола с ветвями в I и III координатных четвертях.

Таблица значений:

$x$	-12	-6	-4	-3	3	4	6	12
$y$	-1	-2	-3	-4	4	3	2	1

График функции:

Ответ: Обратная пропорциональность.

Условие 2010-2022.

267 Найди среди данных формул прямую и обратную пропорциональность.

Построй для каждой из них таблицу и график:

1) $y = x + 5;$

2) $y = 12 - x;$

3) $y = 2x;$

4) $y = \frac{x}{2};$

5) $y = x^2;$

6) $y = 5x - 3;$

7) $y = 8 : x;$

8) $y = \frac{12}{x}.$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).