Номер 269, страница 64, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 2. Арифметика. Параграф 4. Пропорциональные величины. 5. Пропорциональное деление - номер 269, страница 64.

Условие 2023.

269 Найди x из пропорций, если значения всех переменных отличны от нуля:

1) $ \frac{x}{a} = \frac{b}{c} $;

2) $ \frac{n}{x} = \frac{d}{n} $;

3) $ \frac{a^2}{m} = \frac{x}{2m} $;

4) $ \frac{3k}{b} = \frac{k^2}{x} $.

Решение 2 (2023).

1)

Дана пропорция: $\frac{x}{a} = \frac{b}{c}$.

Чтобы найти неизвестный член пропорции $x$, воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов. В данной пропорции крайними членами являются $x$ и $c$, а средними — $a$ и $b$.

Получаем равенство:

$x \cdot c = a \cdot b$

Чтобы выразить $x$, разделим обе части уравнения на $c$. Так как по условию все переменные отличны от нуля, то $c \neq 0$.

$x = \frac{a \cdot b}{c}$

Ответ: $x = \frac{ab}{c}$.

2)

Дана пропорция: $\frac{n}{x} = \frac{d}{n}$.

Применим основное свойство пропорции. Крайние члены — $n$ и $n$, средние члены — $x$ и $d$.

Запишем их произведение в виде равенства:

$n \cdot n = x \cdot d$

$n^2 = xd$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $d$ (по условию $d \neq 0$):

$x = \frac{n^2}{d}$

Ответ: $x = \frac{n^2}{d}$.

3)

Дана пропорция: $\frac{a^2}{m} = \frac{x}{2m}$.

Используем основное свойство пропорции. Крайние члены — $a^2$ и $2m$, средние члены — $m$ и $x$.

Приравняем их произведения:

$a^2 \cdot 2m = m \cdot x$

$2a^2m = mx$

Чтобы выразить $x$, разделим обе части уравнения на $m$ (по условию $m \neq 0$):

$x = \frac{2a^2m}{m}$

Сократим $m$ в числителе и знаменателе:

$x = 2a^2$

Ответ: $x = 2a^2$.

4)

Дана пропорция: $\frac{3k}{b} = \frac{k^2}{x}$.

Воспользуемся основным свойством пропорции. Крайние члены — $3k$ и $x$, средние члены — $b$ и $k^2$.

Запишем равенство:

$3k \cdot x = b \cdot k^2$

$3kx = bk^2$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $3k$ (по условию $k \neq 0$):

$x = \frac{bk^2}{3k}$

Сократим дробь на $k$:

$x = \frac{bk}{3}$

Ответ: $x = \frac{bk}{3}$.

Условие 2010-2022.

269 Найди x из пропорций, если значения всех переменных отличны от нуля:

1) $\frac{x}{a} = \frac{b}{c}$;

2) $\frac{n}{x} = \frac{d}{n}$;

3) $\frac{a^2}{m} = \frac{x}{2m}$;

4) $\frac{3k}{b} = \frac{k^2}{x}$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).