Номер 276, страница 65, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

5. Пропорциональное деление. Параграф 4. Пропорциональные величины. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 276, страница 65.

Условие 2023.

276 1) Отрезок $AB$ длиной 15 см разделён точкой $C$ в отношении $3 : 7$. Найди длину каждой части.

2) Отрезок $MN$ разделён точкой $K$ в отношении $3,4 : 1\frac{8}{9}$, причём одна из частей отрезка на 8 м больше другой. Чему равна длина всего отрезка?

3) Длины сторон треугольника пропорциональны числам 3, 4 и 6, а среднее арифметическое его большей и меньшей сторон равно 1 м 8 дм. Чему равен периметр треугольника?

Решение 2 (2023).

1)

Пусть $x$ — это коэффициент пропорциональности. Тогда длины частей, на которые точка C делит отрезок AB, будут равны $3x$ и $7x$. Сумма длин этих частей равна длине всего отрезка, то есть 15 см. Составим уравнение:

$3x + 7x = 15$

$10x = 15$

$x = \frac{15}{10} = 1,5$

Теперь найдем длину каждой части:

Длина первой части (AC): $3x = 3 \cdot 1,5 = 4,5$ см.

Длина второй части (CB): $7x = 7 \cdot 1,5 = 10,5$ см.

Проверим: $4,5 \text{ см} + 10,5 \text{ см} = 15 \text{ см}$.

Ответ: длины частей равны 4,5 см и 10,5 см.

2)

Сначала упростим отношение $3,4 : 1\frac{8}{9}$. Для этого представим оба числа в виде обыкновенных дробей:

$3,4 = \frac{34}{10} = \frac{17}{5}$

$1\frac{8}{9} = \frac{9+8}{9} = \frac{17}{9}$

Получаем отношение $\frac{17}{5} : \frac{17}{9}$. Разделив обе части на 17, получим $\frac{1}{5} : \frac{1}{9}$. Чтобы избавиться от знаменателей, умножим обе части на их наименьшее общее кратное, которое равно 45. Получим: $(\frac{1}{5} \cdot 45) : (\frac{1}{9} \cdot 45)$, что равно $9:5$.

Пусть одна часть отрезка равна $9x$ м, а вторая — $5x$ м. По условию, разница между ними составляет 8 м. Составим уравнение:

$9x - 5x = 8$

$4x = 8$

$x = 2$

Найдем длины частей:

Первая часть: $9x = 9 \cdot 2 = 18$ м.

Вторая часть: $5x = 5 \cdot 2 = 10$ м.

Длина всего отрезка MN равна сумме длин его частей:

$18 \text{ м} + 10 \text{ м} = 28 \text{ м}$.

Ответ: длина всего отрезка равна 28 м.

3)

Пусть стороны треугольника равны $3k$, $4k$ и $6k$, где $k$ — коэффициент пропорциональности. Наименьшая сторона равна $3k$, а наибольшая — $6k$.

Среднее арифметическое его большей и меньшей сторон равно 1 м 8 дм. Переведем это значение в одну единицу измерения, например, в дециметры: $1 \text{ м } 8 \text{ дм} = 10 \text{ дм} + 8 \text{ дм} = 18 \text{ дм}$.

Составим уравнение, исходя из определения среднего арифметического:

$\frac{3k + 6k}{2} = 18$

$\frac{9k}{2} = 18$

$9k = 18 \cdot 2$

$9k = 36$

$k = 4$

Теперь найдем длины сторон треугольника в дециметрах:

Первая сторона: $3k = 3 \cdot 4 = 12$ дм.

Вторая сторона: $4k = 4 \cdot 4 = 16$ дм.

Третья сторона: $6k = 6 \cdot 4 = 24$ дм.

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон:

$P = 12 + 16 + 24 = 52$ дм.

Ответ: периметр треугольника равен 52 дм.

Условие 2010-2022.

276 1) Отрезок $AB$ длиной 15 см разделен точкой $C$ в отношении $3 : 7$. Найди длину каждой части.

2) Отрезок $MN$ разделен точкой $K$ в отношении $3{,}4 : 1\frac{8}{9}$, причем одна из частей отрезка на 8 м больше другой. Чему равна длина всего отрезка?

3) Длины сторон треугольника пропорциональны числам 3, 4 и 6, а среднее арифметическое его большей и меньшей сторон равно 1 м 8 дм. Чему равен периметр треугольника?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).