Номер 277, страница 65, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

5. Пропорциональное деление. Параграф 4. Пропорциональные величины. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 277, страница 65.

Условие 2023.

277 Число девочек в классе относится к числу мальчиков как $2:3$.

1) Сколько в классе девочек и сколько мальчиков, если всего в классе 35 человек?

2) Сколько в классе мальчиков, если девочек в нём 8?

3) Сколько в классе девочек, если мальчиков в нём 15?

Решение 2 (2023).

1) Сколько в классе девочек и сколько мальчиков, если всего в классе 35 человек?

Обозначим одну часть учеников через $x$. Согласно условию, отношение числа девочек к числу мальчиков составляет $2:3$. Это значит, что количество девочек можно представить как $2x$, а количество мальчиков – как $3x$.

Всего в классе 35 человек, следовательно, можем составить уравнение, сложив части девочек и мальчиков:

$2x + 3x = 35$

Решим это уравнение:

$5x = 35$

$x = \frac{35}{5}$

$x = 7$

Теперь, зная, что одна часть равна 7 ученикам, найдем количество девочек и мальчиков:

Количество девочек: $2x = 2 \cdot 7 = 14$

Количество мальчиков: $3x = 3 \cdot 7 = 21$

Проверим: $14 + 21 = 35$ человек всего в классе. Отношение $14:21$ можно сократить на 7, получив $2:3$. Условия задачи выполнены.

Ответ: в классе 14 девочек и 21 мальчик.

2) Сколько в классе мальчиков, если девочек в нём 8?

Обозначим количество мальчиков за $М$. Отношение числа девочек к числу мальчиков равно $2:3$. Учитывая, что в классе 8 девочек, составим пропорцию:

$\frac{\text{девочки}}{\text{мальчики}} = \frac{8}{М} = \frac{2}{3}$

Чтобы найти $М$, воспользуемся основным свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):

$8 \cdot 3 = М \cdot 2$

$24 = 2М$

$М = \frac{24}{2}$

$М = 12$

Ответ: в классе 12 мальчиков.

3) Сколько в классе девочек, если мальчиков в нём 15?

Обозначим количество девочек за $Д$. Отношение числа девочек к числу мальчиков равно $2:3$. Учитывая, что в классе 15 мальчиков, составим пропорцию:

$\frac{\text{девочки}}{\text{мальчики}} = \frac{Д}{15} = \frac{2}{3}$

Воспользуемся основным свойством пропорции:

$Д \cdot 3 = 15 \cdot 2$

$3Д = 30$

$Д = \frac{30}{3}$

$Д = 10$

Ответ: в классе 10 девочек.

Условие 2010-2022.

277 Число девочек в классе относится к числу мальчиков как $2:3$.

1) Сколько в классе девочек и сколько мальчиков, если всего в классе 35 человек?

2) Сколько в классе мальчиков, если девочек в нем 8?

3) Сколько в классе девочек, если мальчиков в нем 15?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).