Номер 283, страница 66, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

5. Пропорциональное деление. Параграф 4. Пропорциональные величины. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 283, страница 66.

Условие 2023.

C 283

Сделай один ступенчатый разрез фигуры, изображённой на рисунке, так, чтобы из двух получившихся частей можно было сложить квадрат.

Решение 2 (2023).

Для решения этой задачи необходимо сначала определить площадь исходной фигуры, чтобы узнать размеры итогового квадрата. Затем нужно найти такой ступенчатый разрез, который разделит фигуру на две части, из которых можно будет сложить этот квадрат.

1. Определение площади и размеров квадрата

Фигура нарисована на сетке. Примем сторону одной клетки за единицу длины. Фигуру можно разбить на два прямоугольника для удобства подсчета площади:

• Верхний прямоугольник размером $6 \times 2$ (от $y=3$ до $y=5$). Его площадь $S_1 = 6 \times 2 = 12$ квадратных единиц.
• Нижний прямоугольник размером $8 \times 3$ (от $y=0$ до $y=3$). Его площадь $S_2 = 8 \times 3 = 24$ квадратные единицы.

Общая площадь фигуры: $S = S_1 + S_2 = 12 + 24 = 36$ квадратных единиц.

Из этих частей нужно сложить квадрат. Площадь квадрата будет равна площади исходной фигуры, то есть 36. Сторона такого квадрата $a$ вычисляется как корень из площади:

$a = \sqrt{S} = \sqrt{36} = 6$ единиц.

Таким образом, нам нужно получить квадрат размером $6 \times 6$.

2. Выполнение ступенчатого разреза

Чтобы превратить фигуру с максимальной шириной 8 и высотой 5 в квадрат $6 \times 6$, необходимо "переместить" часть фигуры с одной стороны на другую. Разрез должен быть выполнен таким образом, чтобы одна из получившихся частей могла быть перемещена (сдвинута без поворота) и идеально подошла к другой, образуя квадрат.

Введем систему координат с началом в левом нижнем углу фигуры. Ступенчатый разрез нужно провести по линиям сетки следующим образом:

1. Начать разрез на верхней границе фигуры в точке с координатами (2, 5).
2. Провести линию разреза вертикально вниз на 2 клетки до точки (2, 3).
3. От точки (2, 3) провести линию горизонтально вправо на 2 клетки до точки (4, 3).
4. От точки (4, 3) провести линию вертикально вниз на 3 клетки до точки (4, 0) на нижней границе фигуры.

Этот разрез делит исходную фигуру на две части, которые мы условно назовем Левой и Правой.

3. Сборка квадрата

Теперь необходимо перекомпоновать полученные части.

1. Оставляем Правую часть на месте.
2. Берем Левую часть и перемещаем ее, сдвигая на 4 клетки вправо и на 1 клетку вверх.

В результате такого перемещения Левая часть идеально пристыковывается к Правой, заполняя ее вогнутые участки и формируя вместе с ней идеальный квадрат со стороной 6 клеток.

Ответ: Необходимо сделать ступенчатый разрез, начинающийся на верхней границе фигуры в 2 клетках от левого края, идущий на 2 клетки вниз, затем на 2 клетки вправо и затем на 3 клетки вниз до нижней границы фигуры. После этого левую из двух получившихся частей следует переместить на 4 клетки вправо и на 1 клетку вверх, чтобы вместе со второй частью образовать квадрат $6 \times 6$.

Условие 2010-2022.

283 Сделай один ступенчатый разрез фигуры, изображенной на рисунке, так, чтобы из двух получившихся частей можно было сложить квадрат.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).