Номер 286, страница 67, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 2. Арифметика. Параграф 4. Пропорциональные величины. 5. Пропорциональное деление - номер 286, страница 67.

Условие 2023.

286. Пусть длина шага пешехода равна $l$, а число сделанных им шагов – $n$.

1) Запиши формулу, выражающую зависимость расстояния $s$, пройденного пешеходом, от $l$ и $n$.

2) Какие из двух величин в этой формуле при постоянной третьей прямо пропорциональны, а какие – обратно пропорциональны?

3) Вырази из этой формулы величины $l$ и $n$.

Решение 2 (2023).

1) Расстояние, пройденное пешеходом, равно произведению длины одного шага на количество сделанных шагов. Если длина шага равна $l$, а число шагов равно $n$, то пройденное расстояние $s$ можно выразить следующей формулой:
$s = l \cdot n$
Эта формула показывает, что общее расстояние является произведением длины шага и количества шагов.
Ответ: $s = l \cdot n$.

2) Для анализа зависимостей в формуле $s = l \cdot n$ рассмотрим, как изменяются две величины при условии, что третья остается постоянной.
- Прямая пропорциональность: Две величины прямо пропорциональны, если их отношение постоянно.

• Если количество шагов $n$ постоянно ($n = const$), то формула принимает вид $s = l \cdot const$. Отсюда $\frac{s}{l} = const$. Это означает, что расстояние $s$ прямо пропорционально длине шага $l$. Чем длиннее шаг, тем большее расстояние будет пройдено за то же количество шагов.
• Если длина шага $l$ постоянна ($l = const$), то формула принимает вид $s = const \cdot n$. Отсюда $\frac{s}{n} = const$. Это означает, что расстояние $s$ прямо пропорционально количеству шагов $n$. Чем больше шагов сделано, тем большее расстояние пройдено.

- Обратная пропорциональность: Две величины обратно пропорциональны, если их произведение постоянно.

• Если расстояние $s$ постоянно ($s = const$), то формула принимает вид $const = l \cdot n$. Это означает, что длина шага $l$ и количество шагов $n$ обратно пропорциональны. Чтобы пройти одно и то же расстояние, чем длиннее шаг, тем меньшее количество шагов потребуется.

Ответ: При постоянной третьей величине прямо пропорциональны: расстояние $s$ и длина шага $l$; расстояние $s$ и число шагов $n$. Обратно пропорциональны: длина шага $l$ и число шагов $n$.

3) Чтобы выразить величины $l$ и $n$ из основной формулы $s = l \cdot n$, необходимо выполнить следующие алгебраические преобразования.
- Чтобы выразить длину шага $l$, разделим обе части уравнения на количество шагов $n$ (при условии, что $n \ne 0$):
$\frac{s}{n} = \frac{l \cdot n}{n}$
$l = \frac{s}{n}$
- Чтобы выразить количество шагов $n$, разделим обе части уравнения на длину шага $l$ (при условии, что $l \ne 0$):
$\frac{s}{l} = \frac{l \cdot n}{l}$
$n = \frac{s}{l}$
Ответ: $l = \frac{s}{n}$ и $n = \frac{s}{l}$.

Условие 2010-2022.

286 Пусть длина шага пешехода равна $l$, а число сделанных им шагов – $n$.

1) Запиши формулу, выражающую зависимость расстояния $s$, пройденного пешеходом, от $l$ и $n$.

2) Какие из двух величин в этой формуле при постоянной третьей прямо пропорциональны, а какие – обратно пропорциональны?

3) Вырази из этой формулы величины $l$ и $n$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).