Номер 293, страница 68, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 2. Арифметика. Параграф 4. Пропорциональные величины. 5. Пропорциональное деление - номер 293, страница 68.

Условие 2023.

293 Реши задачи способом пропорций.

1) На конвейерной линии расфасовывается 5,4 кг сухого картофеля за 2,5 мин. Сколько килограммов сухого картофеля будет расфасовано на этой линии за один час, если производительность линии постоянная?

2) Оператор набрал на компьютере рукопись за 4,2 ч, работая с производительностью 15 с./ч. За сколько времени набрал бы эту рукопись другой оператор, производительность которого составляет 21 с./ч?

3) Картошка стоила 15 р. Её цена увеличилась на 20 %. Чему равна новая цена картошки?

Решение 2 (2023).

1) Пусть $x$ — это масса картофеля в кг, которую расфасуют за 1 час. В одном часе 60 минут. Так как производительность линии постоянная, то зависимость между массой расфасованного картофеля и временем является прямой пропорциональностью. Составим пропорцию:
5,4 кг картофеля — за 2,5 мин
$x$ кг картофеля — за 60 мин
Математически это можно записать как отношение:
$ \frac{5.4}{2.5} = \frac{x}{60} $
Теперь найдем $x$:
$ x = \frac{5.4 \cdot 60}{2.5} = \frac{324}{2.5} = 129.6 $ (кг)
Ответ: 129,6 кг.

2) Пусть $x$ — это время в часах, за которое второй оператор наберет рукопись. Объем работы (набор рукописи) одинаков для обоих операторов. Зависимость между производительностью и временем выполнения работы является обратной пропорциональностью: чем выше производительность, тем меньше времени требуется на выполнение той же работы.
Составим пропорцию, учитывая обратную зависимость (второе отношение нужно "перевернуть"):
Первый оператор: 4,2 ч — 15 с./ч
Второй оператор: $x$ ч — 21 с./ч
Пропорция:
$ \frac{4.2}{x} = \frac{21}{15} $
Найдем $x$:
$ x = \frac{4.2 \cdot 15}{21} = \frac{63}{21} = 3 $ (ч)
Ответ: 3 ч.

3) Первоначальную цену картошки, равную 15 рублям, примем за 100%.
После увеличения цены на 20%, новая цена будет составлять $ 100\% + 20\% = 120\% $ от первоначальной.
Пусть $x$ — это новая цена картошки в рублях.
Составим пропорцию:
15 р. — 100%
$x$ р. — 120%
Запишем соотношение:
$ \frac{15}{100} = \frac{x}{120} $
Найдем $x$:
$ x = \frac{15 \cdot 120}{100} = \frac{1800}{100} = 18 $ (р.)
Ответ: 18 р.

Условие 2010-2022.

293 Реши задачи способом пропорций:

1) На конвейерной линии расфасовывается $5,4$ кг сухого картофеля за $2,5$ мин. Сколько килограммов сухого картофеля будет расфасовано на этой линии за один час, если производительность линии постоянная?

2) Оператор набрал на компьютере рукопись за $4,2$ ч, работая с производительностью $15$ стр./ч. За сколько времени набрал бы эту рукопись другой оператор, производительность которого составляет $21$ стр./ч?

3) Картошка стоила $15$ р. Ее цена увеличилась на $20\%$. Чему равна новая цена картошки?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).