Номер 296, страница 68, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 2. Арифметика. Параграф 4. Пропорциональные величины. 5. Пропорциональное деление - номер 296, страница 68.

Условие 2023.

296. Периметр треугольника равен 68 см, а длины сторон пропорциональны числам 4, 5 и 8. Найди разность большей и меньшей сторон этого треугольника.

Решение 2 (2023).

Пусть стороны треугольника равны $a$, $b$ и $c$.

По условию задачи, длины сторон пропорциональны числам 4, 5 и 8. Это означает, что отношение длин сторон равно отношению этих чисел: $a : b : c = 4 : 5 : 8$.

Введем коэффициент пропорциональности $k$. Тогда длины сторон можно выразить следующим образом:

• Меньшая сторона: $a = 4k$
• Средняя сторона: $b = 5k$
• Большая сторона: $c = 8k$

Периметр треугольника $P$ — это сумма длин всех его сторон. Из условия известно, что $P = 68$ см. Составим уравнение: $a + b + c = 68$

Подставим в уравнение выражения для сторон через коэффициент $k$: $4k + 5k + 8k = 68$

Решим это уравнение относительно $k$: $17k = 68$ $k = \frac{68}{17}$ $k = 4$

Теперь, зная значение коэффициента $k$, найдем длины каждой стороны треугольника:

• Меньшая сторона: $a = 4k = 4 \cdot 4 = 16$ см.
• Большая сторона: $c = 8k = 8 \cdot 4 = 32$ см.

(Для проверки можно найти и среднюю сторону: $b = 5k = 5 \cdot 4 = 20$ см. Периметр: $16 + 20 + 32 = 68$ см, что соответствует условию).

Найдем разность большей и меньшей сторон этого треугольника: $c - a = 32 - 16 = 16$ см.

Ответ: 16 см.

Условие 2010-2022.

296 Периметр треугольника равен 68 см, а длины сторон пропорциональны числам 4, 5 и 8. Найди разность большей и меньшей сторон этого треугольника.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).