Номер 290, страница 68, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 2. Арифметика. Параграф 4. Пропорциональные величины. 5. Пропорциональное деление - номер 290, страница 68.

Условие 2023.

290 Определи, является ли зависимость между величинами прямой или обратной пропорциональностью или не является ни тем, ни другим:

1) путь, пройденный за данное время, и скорость движения;

2) время выполнения данного объёма работы и производительность труда;

3) число мальчиков и девочек в классе при постоянном общем количестве учеников.

Решение 2 (2023).

1) путь, пройденный за данное время, и скорость движения;

Связь между путем ($S$), скоростью ($v$) и временем ($t$) выражается формулой $S = v \cdot t$. В условии задачи сказано, что время является данной (постоянной) величиной. Обозначим это постоянное время как $k$. Тогда формула принимает вид $S = k \cdot v$. Это зависимость вида $y = kx$, которая является определением прямой пропорциональности. Это означает, что во сколько раз увеличится (или уменьшится) скорость движения, во столько же раз увеличится (или уменьшится) пройденный путь за то же самое время.
Ответ: прямая пропорциональность.

2) время выполнения данного объёма работы и производительность труда;

Объём работы ($A$) связан со временем выполнения ($t$) и производительностью труда ($P$) формулой $A = P \cdot t$. В условии задачи сказано, что объём работы является данной (постоянной) величиной. Обозначим этот постоянный объём как $k$. Тогда формула принимает вид $k = P \cdot t$. Эту зависимость можно выразить как $t = \frac{k}{P}$. Это зависимость вида $y = \frac{k}{x}$, которая является определением обратной пропорциональности. Это означает, что во сколько раз увеличится производительность труда, во столько же раз уменьшится время, необходимое для выполнения того же объёма работы.
Ответ: обратная пропорциональность.

3) число мальчиков и девочек в классе при постоянном общем количестве учеников.

Пусть $m$ – число мальчиков, $d$ – число девочек, а $N$ – общее количество учеников в классе. По условию, общее количество учеников постоянно: $N = const$. Связь между этими величинами выражается формулой $m + d = N$. Отсюда можно выразить одну величину через другую, например, $m = N - d$.
Проверим, является ли эта зависимость прямой или обратной пропорциональностью.
- Для прямой пропорциональности должно выполняться условие $\frac{m}{d} = k$ (где $k$ - константа). Но из нашей формулы $\frac{m}{d} = \frac{N-d}{d} = \frac{N}{d} - 1$. Это отношение зависит от $d$, значит, оно не является постоянным. Например, если в классе 30 учеников ($N=30$), то при 10 девочках будет 20 мальчиков (отношение $\frac{20}{10} = 2$), а при 15 девочках будет 15 мальчиков (отношение $\frac{15}{15} = 1$). Отношение не постоянно.
- Для обратной пропорциональности должно выполняться условие $m \cdot d = k$ (где $k$ - константа). В нашем случае $m \cdot d = (N - d) \cdot d = Nd - d^2$. Это произведение зависит от $d$ и не является постоянным. Для того же класса из 30 учеников: при 10 девочках и 20 мальчиках произведение равно $10 \cdot 20 = 200$; при 5 девочках и 25 мальчиках произведение равно $5 \cdot 25 = 125$. Произведение не постоянно.
Таким образом, эта зависимость не является ни прямой, ни обратной пропорциональностью.
Ответ: не является ни прямой, ни обратной пропорциональностью.

Условие 2010-2022.

290 Определи, является ли зависимость между величинами прямой или обратной пропорциональностью или не является ни тем, ни другим:

1) путь, пройденный за данное время, и скорость движения;

2) время выполнения данного объема работы и производительность труда;

3) число мальчиков и девочек в классе при постоянном общем количестве учеников.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).