Номер 284, страница 66, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
5. Пропорциональное деление. Параграф 4. Пропорциональные величины. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 284, страница 66.
№284 (с. 66)
Условие 2023. №284 (с. 66)
скриншот условия

284 Разрежь три одинаковых треугольника по разным медианам, показанным на рисунке, и сложи из полученных кусков один треугольник.
Решение 2 (2023). №284 (с. 66)
Решение
Для решения этой задачи необходимо мысленно или физически разрезать три одинаковых треугольника и сложить из шести полученных частей один большой треугольник. Обозначим вершины исходного треугольника как $A$, $B$, $C$, а середины противоположных им сторон — как $M_a$, $M_b$ и $M_c$ соответственно. Медианы, по которым производятся разрезы, это $AM_a$, $BM_b$ и $CM_c$.
В результате разрезания трёх одинаковых треугольников по трём разным медианам мы получаем шесть меньших треугольников:
- Из первого треугольника, разрезанного по медиане $AM_a$: $\triangle ABM_a$ и $\triangle ACM_a$.
- Из второго треугольника, разрезанного по медиане $BM_b$: $\triangle ABM_b$ и $\triangle CBM_b$.
- Из третьего треугольника, разрезанного по медиане $CM_c$: $\triangle ACM_c$ и $\triangle BCM_c$.
Сборку нового, большого треугольника можно выполнить следующим образом:
Шаг 1: Формирование «внешней оболочки»
Возьмём три части: $\triangle BAM_a$ (из первого разреза), $\triangle CBM_b$ (из второго разреза) и $\triangle ACM_c$ (из третьего разреза). Расположим их так, чтобы их вершины $A$, $B$ и $C$ стали вершинами нового большого треугольника.
- Вершина $A$ треугольника $\triangle ACM_c$ станет одной из вершин большого треугольника.
- Вершина $B$ треугольника $\triangle BAM_a$ станет второй вершиной.
- Вершина $C$ треугольника $\triangle CBM_b$ станет третьей вершиной.
Совместим сторону $AB$ треугольника $\triangle BAM_a$ со стороной $AB$ треугольника $\triangle ACM_c$ (мысленно, так как это разные куски). Аналогично поступим с другими сторонами. В результате эти три части образуют «рамку» в виде большого треугольника с шестиугольным отверстием в центре.
Шаг 2: Заполнение отверстия
У нас остались три части: $\triangle ACM_a$, $\triangle ABM_b$ и $\triangle BCM_c$. Эти три части идеально заполняют шестиугольное отверстие.
- Треугольник $\triangle ACM_a$ прикладывается своей стороной-медианой $AM_a$ к стороне $AM_a$ части $\triangle BAM_a$, уже являющейся частью «рамки».
- Треугольник $\triangle ABM_b$ прикладывается своей стороной-медианой $BM_b$ к стороне $BM_b$ части $\triangle CBM_b$.
- Треугольник $\triangle BCM_c$ прикладывается своей стороной-медианой $CM_c$ к стороне $CM_c$ части $\triangle ACM_c$.
Оставшиеся стороны этих трёх внутренних частей ($AC$, $AB$, $BC$) сойдутся вместе в центре, образуя маленький треугольник, конгруэнтный исходному.
В результате все шесть частей складываются без зазоров и наложений, образуя один большой треугольник.
Ответ: Требуется составить из трёх частей «рамку» в виде треугольника с шестиугольным отверстием, а затем заполнить это отверстие оставшимися тремя частями, как показано на рисунках.
Условие 2010-2022. №284 (с. 66)
скриншот условия

284 Разрежь три одинаковых треугольника по разным медианам, показанным на рисунке, и сложи из полученных кусков один треугольник.
Решение 1 (2010-2022). №284 (с. 66)

Решение 2 (2010-2022). №284 (с. 66)

Решение 3 (2010-2022). №284 (с. 66)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 284 расположенного на странице 66 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №284 (с. 66), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.