Номер 284, страница 66, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 2. Арифметика. Параграф 4. Пропорциональные величины. 5. Пропорциональное деление - номер 284, страница 66.

Условие 2023.

284 Разрежь три одинаковых треугольника по разным медианам, показанным на рисунке, и сложи из полученных кусков один треугольник.

Решение 2 (2023).

Решение

Для решения этой задачи необходимо мысленно или физически разрезать три одинаковых треугольника и сложить из шести полученных частей один большой треугольник. Обозначим вершины исходного треугольника как $A$, $B$, $C$, а середины противоположных им сторон — как $M_a$, $M_b$ и $M_c$ соответственно. Медианы, по которым производятся разрезы, это $AM_a$, $BM_b$ и $CM_c$.

В результате разрезания трёх одинаковых треугольников по трём разным медианам мы получаем шесть меньших треугольников:

1. Из первого треугольника, разрезанного по медиане $AM_a$: $\triangle ABM_a$ и $\triangle ACM_a$.
2. Из второго треугольника, разрезанного по медиане $BM_b$: $\triangle ABM_b$ и $\triangle CBM_b$.
3. Из третьего треугольника, разрезанного по медиане $CM_c$: $\triangle ACM_c$ и $\triangle BCM_c$.

Сборку нового, большого треугольника можно выполнить следующим образом:

Шаг 1: Формирование «внешней оболочки»
Возьмём три части: $\triangle BAM_a$ (из первого разреза), $\triangle CBM_b$ (из второго разреза) и $\triangle ACM_c$ (из третьего разреза). Расположим их так, чтобы их вершины $A$, $B$ и $C$ стали вершинами нового большого треугольника.

• Вершина $A$ треугольника $\triangle ACM_c$ станет одной из вершин большого треугольника.
• Вершина $B$ треугольника $\triangle BAM_a$ станет второй вершиной.
• Вершина $C$ треугольника $\triangle CBM_b$ станет третьей вершиной.

Совместим сторону $AB$ треугольника $\triangle BAM_a$ со стороной $AB$ треугольника $\triangle ACM_c$ (мысленно, так как это разные куски). Аналогично поступим с другими сторонами. В результате эти три части образуют «рамку» в виде большого треугольника с шестиугольным отверстием в центре.

Шаг 2: Заполнение отверстия
У нас остались три части: $\triangle ACM_a$, $\triangle ABM_b$ и $\triangle BCM_c$. Эти три части идеально заполняют шестиугольное отверстие.

• Треугольник $\triangle ACM_a$ прикладывается своей стороной-медианой $AM_a$ к стороне $AM_a$ части $\triangle BAM_a$, уже являющейся частью «рамки».
• Треугольник $\triangle ABM_b$ прикладывается своей стороной-медианой $BM_b$ к стороне $BM_b$ части $\triangle CBM_b$.
• Треугольник $\triangle BCM_c$ прикладывается своей стороной-медианой $CM_c$ к стороне $CM_c$ части $\triangle ACM_c$.

Оставшиеся стороны этих трёх внутренних частей ($AC$, $AB$, $BC$) сойдутся вместе в центре, образуя маленький треугольник, конгруэнтный исходному.

В результате все шесть частей складываются без зазоров и наложений, образуя один большой треугольник.

Ответ: Требуется составить из трёх частей «рамку» в виде треугольника с шестиугольным отверстием, а затем заполнить это отверстие оставшимися тремя частями, как показано на рисунках.

Условие 2010-2022.

284 Разрежь три одинаковых треугольника по разным медианам, показанным на рисунке, и сложи из полученных кусков один треугольник.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).