Номер 281, страница 66, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 2. Арифметика. Параграф 4. Пропорциональные величины. 5. Пропорциональное деление - номер 281, страница 66.

Условие 2023.

281 Реши задачи способом пропорций.

1) Поезд проехал 420 км, что составило $35 \%$ его пути. Чему равен путь поезда?

2) За 3,2 м ткани заплатили 284,8 р. Сколько рублей надо заплатить за отрез такой же ткани, в котором на 1,6 м больше, чем в первом?

Решение 2 (2023).

1)

Пусть весь путь поезда составляет $x$ км, что соответствует 100%. По условию задачи, 420 км составляют 35% всего пути. Мы можем составить пропорцию, чтобы найти общую длину пути:

420 км — 35%

$x$ км — 100%

Составим уравнение на основе этой пропорции:

$\frac{420}{35} = \frac{x}{100}$

Чтобы найти $x$, выразим его из уравнения:

$x = \frac{420 \cdot 100}{35}$

Выполним вычисления:

$x = 12 \cdot 100 = 1200$ км.

Ответ: Весь путь поезда равен 1200 км.

2)

Сначала определим длину второго отреза ткани. Она на 1,6 м больше, чем длина первого отреза (3,2 м):

$3,2 + 1,6 = 4,8$ м.

Теперь, зная стоимость первого отреза, можно составить пропорцию для нахождения стоимости второго отреза. Пусть стоимость второго отреза равна $y$ рублей. Так как цена за метр ткани одинакова, стоимость прямо пропорциональна длине.

3,2 м ткани — 284,8 р.

4,8 м ткани — $y$ р.

Составим пропорциональное соотношение:

$\frac{3,2}{4,8} = \frac{284,8}{y}$

Выразим $y$ из этого уравнения:

$y = \frac{284,8 \cdot 4,8}{3,2}$

Упростим дробь $\frac{4,8}{3,2}$, разделив числитель и знаменатель на 1,6:

$\frac{4,8}{3,2} = \frac{3}{2} = 1,5$

Теперь найдем значение $y$:

$y = 284,8 \cdot 1,5 = 427,2$ р.

Ответ: За второй отрез ткани надо заплатить 427,2 рубля.

Условие 2010-2022.

281 Реши задачи способом пропорций:

1) Поезд проехал 420 км, что составило $35\%$ его пути. Чему равен путь поезда?

2) За 3,2 м ткани заплатили 284,8 р. Сколько рублей надо заплатить за отрез такой же ткани, в котором на 1,6 м больше, чем в первом?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).