Номер 275, страница 65, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 2. Арифметика. Параграф 4. Пропорциональные величины. 5. Пропорциональное деление - номер 275, страница 65.

Условие 2023.

275 Раздели число:

а) 240 в отношении 4 : 11;

б) 7,2 в отношении 0,8 : $1\frac{1}{3}$;

в) 56 в отношении 2 : 3 : 9;

г) 12,5 в отношении $\frac{3}{4}$ : 1,5 : 4.

Решение 2 (2023).

а) Чтобы разделить число 240 в отношении 4 : 11, нужно выполнить следующие действия:
1. Находим сумму частей отношения: $4 + 11 = 15$. Всего 15 частей.
2. Определяем, какое значение приходится на одну часть. Для этого делим исходное число на сумму частей: $240 / 15 = 16$.
3. Находим числа, которые составляют данное отношение, умножая значение одной части на соответствующее количество частей:
Первое число: $4 * 16 = 64$.
Второе число: $11 * 16 = 176$.
Для проверки можно сложить полученные числа: $64 + 176 = 240$.
Ответ: 64 и 176.

б) Чтобы разделить число 7,2 в отношении $0,8 : 1\frac{1}{3}$, сначала упростим отношение, приведя его к целым числам.
1. Представим оба числа в виде обыкновенных дробей:
$0,8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$
$1\frac{1}{3} = \frac{3*1+1}{3} = \frac{4}{3}$
Отношение принимает вид $\frac{4}{5} : \frac{4}{3}$.
2. Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части отношения на их наименьший общий знаменатель, который равен 15:
$(\frac{4}{5} * 15) : (\frac{4}{3} * 15) = (4 * 3) : (4 * 5) = 12 : 20$.
3. Сократим полученное отношение, разделив обе части на их наибольший общий делитель, равный 4:
$12 / 4 = 3$
$20 / 4 = 5$
Таким образом, исходное отношение эквивалентно отношению $3 : 5$.
4. Теперь разделим число 7,2 в отношении 3 : 5. Сумма частей: $3 + 5 = 8$.
5. Значение одной части: $7,2 / 8 = 0,9$.
6. Находим искомые числа:
Первое число: $3 * 0,9 = 2,7$.
Второе число: $5 * 0,9 = 4,5$.
Проверка: $2,7 + 4,5 = 7,2$.
Ответ: 2,7 и 4,5.

в) Чтобы разделить число 56 в отношении 2 : 3 : 9, выполним следующие действия:
1. Находим сумму частей отношения: $2 + 3 + 9 = 14$.
2. Определяем значение одной части: $56 / 14 = 4$.
3. Находим искомые числа:
Первое число: $2 * 4 = 8$.
Второе число: $3 * 4 = 12$.
Третье число: $9 * 4 = 36$.
Проверка: $8 + 12 + 36 = 56$.
Ответ: 8, 12 и 36.

г) Чтобы разделить число 12,5 в отношении $\frac{3}{4} : 1,5 : 4$, сначала упростим отношение.
1. Представим все члены отношения в виде десятичных дробей:
$\frac{3}{4} = 0,75$.
Отношение принимает вид $0,75 : 1,5 : 4$.
2. Чтобы избавиться от дробей, умножим все части на 100 (так как максимальное число знаков после запятой равно двум):
$(0,75 * 100) : (1,5 * 100) : (4 * 100) = 75 : 150 : 400$.
3. Сократим полученное отношение. Все числа делятся на 25:
$75 / 25 = 3$
$150 / 25 = 6$
$400 / 25 = 16$
Упрощенное отношение: $3 : 6 : 16$.
4. Теперь разделим число 12,5 в этом отношении. Сумма частей: $3 + 6 + 16 = 25$.
5. Значение одной части: $12,5 / 25 = 0,5$.
6. Находим искомые числа:
Первое число: $3 * 0,5 = 1,5$.
Второе число: $6 * 0,5 = 3$.
Третье число: $16 * 0,5 = 8$.
Проверка: $1,5 + 3 + 8 = 12,5$.
Ответ: 1,5, 3 и 8.

Условие 2010-2022.

D 275 Раздели число:

а) 240 в отношении 4 : 11;

б) 7,2 в отношении 0,8 : $1\frac{1}{3}$;

в) 56 в отношении 2 : 3 : 9;

г) 12,5 в отношении $\frac{3}{4}$ : 1,5 : 4.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).