Номер 270, страница 64, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 2. Арифметика. Параграф 4. Пропорциональные величины. 5. Пропорциональное деление - номер 270, страница 64.

Условие 2023.

270 Реши уравнения:

1) $ \frac{2,5}{6\frac{2}{3}} = \frac{2,1}{x-0,6} $;

2) $ (2x+4) : 4,5 = 1\frac{7}{9} : 0,01 $;

3) $ \frac{\frac{x}{3}+2}{0,05} = \frac{40x}{3} $;

4) $ 4\frac{1}{7} : (16x+8) = 0,25 : x $.

Решение 2 (2023).

1) $\frac{2,5}{6\frac{2}{3}} = \frac{2,1}{x - 0,6}$

Это уравнение является пропорцией. Воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

$2,5 \cdot (x - 0,6) = 2,1 \cdot 6\frac{2}{3}$

Для удобства вычислений преобразуем десятичные и смешанные дроби в обыкновенные:

$2,5 = \frac{5}{2}$

$0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$

$2,1 = \frac{21}{10}$

$6\frac{2}{3} = \frac{6 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{20}{3}$

Подставим эти значения в уравнение:

$\frac{5}{2} \cdot (x - \frac{3}{5}) = \frac{21}{10} \cdot \frac{20}{3}$

Вычислим правую часть уравнения:

$\frac{21}{10} \cdot \frac{20}{3} = \frac{21 \cdot 20}{10 \cdot 3} = 7 \cdot 2 = 14$

Теперь уравнение выглядит так:

$\frac{5}{2} \cdot (x - \frac{3}{5}) = 14$

Раскроем скобки в левой части:

$\frac{5}{2}x - \frac{5}{2} \cdot \frac{3}{5} = 14$

$\frac{5}{2}x - \frac{3}{2} = 14$

Перенесем $-\frac{3}{2}$ в правую часть:

$\frac{5}{2}x = 14 + \frac{3}{2}$

$\frac{5}{2}x = \frac{28}{2} + \frac{3}{2}$

$\frac{5}{2}x = \frac{31}{2}$

Найдем $x$:

$x = \frac{31}{2} : \frac{5}{2} = \frac{31}{2} \cdot \frac{2}{5} = \frac{31}{5} = 6,2$

Ответ: $x = 6,2$.

2) $(2x + 4) : 4,5 = 1\frac{7}{9} : 0,01$

Запишем уравнение в виде пропорции:

$\frac{2x + 4}{4,5} = \frac{1\frac{7}{9}}{0,01}$

Преобразуем числа в удобный для вычислений вид. Проще всего работать с обыкновенными дробями.

$4,5 = \frac{9}{2}$

$1\frac{7}{9} = \frac{16}{9}$

$0,01 = \frac{1}{100}$

Подставим значения в уравнение:

$\frac{2x + 4}{\frac{9}{2}} = \frac{\frac{16}{9}}{\frac{1}{100}}$

Вычислим правую часть:

$\frac{16}{9} : \frac{1}{100} = \frac{16}{9} \cdot 100 = \frac{1600}{9}$

Уравнение принимает вид:

$\frac{2x + 4}{\frac{9}{2}} = \frac{1600}{9}$

Выразим $2x + 4$:

$2x + 4 = \frac{1600}{9} \cdot \frac{9}{2}$

$2x + 4 = \frac{1600}{2} = 800$

Теперь решим простое линейное уравнение:

$2x = 800 - 4$

$2x = 796$

$x = \frac{796}{2} = 398$

Ответ: $x = 398$.

3) $\frac{\frac{x}{3} + 2}{0,05} = \frac{40x}{3}$

Применим основное свойство пропорции:

$(\frac{x}{3} + 2) \cdot 3 = 0,05 \cdot 40x$

Раскроем скобки в левой части:

$\frac{x}{3} \cdot 3 + 2 \cdot 3 = x + 6$

Вычислим правую часть:

$0,05 \cdot 40x = (\frac{5}{100} \cdot 40)x = (\frac{1}{20} \cdot 40)x = 2x$

Получаем уравнение:

$x + 6 = 2x$

Перенесем $x$ в правую часть:

$6 = 2x - x$

$6 = x$

Ответ: $x = 6$.

4) $4\frac{1}{7} : (16x + 8) = 0,25 : x$

Запишем уравнение в виде пропорции. Область допустимых значений: $x \neq 0$ и $16x + 8 \neq 0$, то есть $x \neq -0,5$.

$\frac{4\frac{1}{7}}{16x + 8} = \frac{0,25}{x}$

Применим основное свойство пропорции:

$4\frac{1}{7} \cdot x = 0,25 \cdot (16x + 8)$

Преобразуем числа в дроби:

$4\frac{1}{7} = \frac{29}{7}$

$0,25 = \frac{1}{4}$

Подставим в уравнение:

$\frac{29}{7}x = \frac{1}{4}(16x + 8)$

Раскроем скобки в правой части:

$\frac{29}{7}x = \frac{1}{4} \cdot 16x + \frac{1}{4} \cdot 8$

$\frac{29}{7}x = 4x + 2$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть:

$\frac{29}{7}x - 4x = 2$

Приведем к общему знаменателю:

$\frac{29}{7}x - \frac{28}{7}x = 2$

$\frac{1}{7}x = 2$

Найдем $x$:

$x = 2 \cdot 7 = 14$

Ответ: $x = 14$.

Условие 2010-2022.

270 Реши уравнения:

1) $\frac{2,5}{\frac{6}{3}} = \frac{2,1}{x - 0,6};$

2) $(2x + 4) : 4,5 = 1\frac{7}{9} : 0,01;$

3) $\frac{\frac{x}{3} + 2}{0,05} = \frac{40x}{3};$

4) $4\frac{1}{7} : (16x + 8) = 0,25 : x.$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).