Номер 270, страница 64, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
5. Пропорциональное деление. Параграф 4. Пропорциональные величины. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 270, страница 64.
№270 (с. 64)
Условие 2023. №270 (с. 64)
скриншот условия

270 Реши уравнения:
1) $ \frac{2,5}{6\frac{2}{3}} = \frac{2,1}{x-0,6} $;
2) $ (2x+4) : 4,5 = 1\frac{7}{9} : 0,01 $;
3) $ \frac{\frac{x}{3}+2}{0,05} = \frac{40x}{3} $;
4) $ 4\frac{1}{7} : (16x+8) = 0,25 : x $.
Решение 2 (2023). №270 (с. 64)
1) $\frac{2,5}{6\frac{2}{3}} = \frac{2,1}{x - 0,6}$
Это уравнение является пропорцией. Воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.
$2,5 \cdot (x - 0,6) = 2,1 \cdot 6\frac{2}{3}$
Для удобства вычислений преобразуем десятичные и смешанные дроби в обыкновенные:
$2,5 = \frac{5}{2}$
$0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$
$2,1 = \frac{21}{10}$
$6\frac{2}{3} = \frac{6 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{20}{3}$
Подставим эти значения в уравнение:
$\frac{5}{2} \cdot (x - \frac{3}{5}) = \frac{21}{10} \cdot \frac{20}{3}$
Вычислим правую часть уравнения:
$\frac{21}{10} \cdot \frac{20}{3} = \frac{21 \cdot 20}{10 \cdot 3} = 7 \cdot 2 = 14$
Теперь уравнение выглядит так:
$\frac{5}{2} \cdot (x - \frac{3}{5}) = 14$
Раскроем скобки в левой части:
$\frac{5}{2}x - \frac{5}{2} \cdot \frac{3}{5} = 14$
$\frac{5}{2}x - \frac{3}{2} = 14$
Перенесем $-\frac{3}{2}$ в правую часть:
$\frac{5}{2}x = 14 + \frac{3}{2}$
$\frac{5}{2}x = \frac{28}{2} + \frac{3}{2}$
$\frac{5}{2}x = \frac{31}{2}$
Найдем $x$:
$x = \frac{31}{2} : \frac{5}{2} = \frac{31}{2} \cdot \frac{2}{5} = \frac{31}{5} = 6,2$
Ответ: $x = 6,2$.
2) $(2x + 4) : 4,5 = 1\frac{7}{9} : 0,01$
Запишем уравнение в виде пропорции:
$\frac{2x + 4}{4,5} = \frac{1\frac{7}{9}}{0,01}$
Преобразуем числа в удобный для вычислений вид. Проще всего работать с обыкновенными дробями.
$4,5 = \frac{9}{2}$
$1\frac{7}{9} = \frac{16}{9}$
$0,01 = \frac{1}{100}$
Подставим значения в уравнение:
$\frac{2x + 4}{\frac{9}{2}} = \frac{\frac{16}{9}}{\frac{1}{100}}$
Вычислим правую часть:
$\frac{16}{9} : \frac{1}{100} = \frac{16}{9} \cdot 100 = \frac{1600}{9}$
Уравнение принимает вид:
$\frac{2x + 4}{\frac{9}{2}} = \frac{1600}{9}$
Выразим $2x + 4$:
$2x + 4 = \frac{1600}{9} \cdot \frac{9}{2}$
$2x + 4 = \frac{1600}{2} = 800$
Теперь решим простое линейное уравнение:
$2x = 800 - 4$
$2x = 796$
$x = \frac{796}{2} = 398$
Ответ: $x = 398$.
3) $\frac{\frac{x}{3} + 2}{0,05} = \frac{40x}{3}$
Применим основное свойство пропорции:
$(\frac{x}{3} + 2) \cdot 3 = 0,05 \cdot 40x$
Раскроем скобки в левой части:
$\frac{x}{3} \cdot 3 + 2 \cdot 3 = x + 6$
Вычислим правую часть:
$0,05 \cdot 40x = (\frac{5}{100} \cdot 40)x = (\frac{1}{20} \cdot 40)x = 2x$
Получаем уравнение:
$x + 6 = 2x$
Перенесем $x$ в правую часть:
$6 = 2x - x$
$6 = x$
Ответ: $x = 6$.
4) $4\frac{1}{7} : (16x + 8) = 0,25 : x$
Запишем уравнение в виде пропорции. Область допустимых значений: $x \neq 0$ и $16x + 8 \neq 0$, то есть $x \neq -0,5$.
$\frac{4\frac{1}{7}}{16x + 8} = \frac{0,25}{x}$
Применим основное свойство пропорции:
$4\frac{1}{7} \cdot x = 0,25 \cdot (16x + 8)$
Преобразуем числа в дроби:
$4\frac{1}{7} = \frac{29}{7}$
$0,25 = \frac{1}{4}$
Подставим в уравнение:
$\frac{29}{7}x = \frac{1}{4}(16x + 8)$
Раскроем скобки в правой части:
$\frac{29}{7}x = \frac{1}{4} \cdot 16x + \frac{1}{4} \cdot 8$
$\frac{29}{7}x = 4x + 2$
Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть:
$\frac{29}{7}x - 4x = 2$
Приведем к общему знаменателю:
$\frac{29}{7}x - \frac{28}{7}x = 2$
$\frac{1}{7}x = 2$
Найдем $x$:
$x = 2 \cdot 7 = 14$
Ответ: $x = 14$.
Условие 2010-2022. №270 (с. 64)
скриншот условия

270 Реши уравнения:
1) $\frac{2,5}{\frac{6}{3}} = \frac{2,1}{x - 0,6};$
2) $(2x + 4) : 4,5 = 1\frac{7}{9} : 0,01;$
3) $\frac{\frac{x}{3} + 2}{0,05} = \frac{40x}{3};$
4) $4\frac{1}{7} : (16x + 8) = 0,25 : x.$
Решение 1 (2010-2022). №270 (с. 64)




Решение 2 (2010-2022). №270 (с. 64)

Решение 3 (2010-2022). №270 (с. 64)


Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 270 расположенного на странице 64 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №270 (с. 64), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.