Номер 271, страница 64, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

5. Пропорциональное деление. Параграф 4. Пропорциональные величины. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 271, страница 64.

Условие 2023.

271 Реши задачи способом пропорций.

1) Машина грузоподъёмностью 2,5 т может перевезти некоторый груз за 18 рейсов. За сколько рейсов сможет перевезти этот груз машина, грузоподъёмность которой на 1 т меньше, если загрузка машин в обоих случаях полная?

2) Хозяйка купила 4,5 кг крупы по цене 12,8 р. за килограмм. Сколько крупы по цене на 3,2 р. за килограмм большей можно купить на эти деньги?

Решение 2 (2023).

1) Сначала определим грузоподъемность второй машины. По условию, она на 1 тонну меньше, чем у первой:

$2,5 \text{ т} - 1 \text{ т} = 1,5 \text{ т}$

Грузоподъемность машины и количество рейсов, необходимых для перевозки одного и того же груза, являются обратно пропорциональными величинами. Это значит, что чем меньше грузоподъемность, тем больше рейсов потребуется. Обозначим искомое количество рейсов через $x$ и составим пропорцию:

$2,5$ т — $18$ рейсов
$1,5$ т — $x$ рейсов

Так как зависимость обратная, соотношение будет следующим (отношение грузоподъемностей равно обратному отношению количества рейсов):

$\frac{2,5}{1,5} = \frac{x}{18}$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$:

$x = \frac{2,5 \times 18}{1,5} = \frac{45}{1,5} = 30$

Таким образом, машине с меньшей грузоподъемностью потребуется 30 рейсов.

Ответ: 30 рейсов.

2) Сначала найдем, сколько всего денег потратила хозяйка. Для этого умножим массу купленной крупы на ее цену:

$4,5 \text{ кг} \times 12,8 \text{ р/кг} = 57,6 \text{ р.}$

Теперь определим цену другой крупы. Фраза "по цене на 3,2 р. за килограмм большей" вероятнее всего содержит опечатку. Логично предположить, что имелось в виду "по цене на 3,2 р. за килограмм меньшей", так как только при более низкой цене можно купить большее количество крупы. Исходя из этого, найдем новую цену:

$12,8 \text{ р/кг} - 3,2 \text{ р/кг} = 9,6 \text{ р/кг}$

При фиксированной сумме денег цена товара и его количество, которое можно купить, являются обратно пропорциональными величинами. Пусть $x$ — количество килограммов крупы, которое можно купить по новой цене. Составим пропорцию:

$12,8$ р/кг — $4,5$ кг
$9,6$ р/кг — $x$ кг

Составим уравнение на основе обратной пропорциональности:

$\frac{12,8}{9,6} = \frac{x}{4,5}$

Решим уравнение относительно $x$:

$x = \frac{12,8 \times 4,5}{9,6} = \frac{57,6}{9,6} = 6 \text{ кг}$

Это общее количество крупы, которое можно купить по новой, более низкой цене. Вопрос "Сколько крупы ... большей можно купить?" означает, что нужно найти, на сколько больше крупы можно купить. Для этого найдем разницу между новым и исходным количеством:

$6 \text{ кг} - 4,5 \text{ кг} = 1,5 \text{ кг}$

Ответ: на 1,5 кг больше.

Условие 2010-2022.

271 Реши задачи способом пропорций:

1) Машина грузоподъемностью 2,5 т может перевезти некоторый груз за 18 рейсов. За сколько рейсов сможет перевезти этот груз машина, грузоподъемность которой на 1 т меньше, если загрузка машин в обоих случаях полная?

2) Хозяйка купила 4,5 кг крупы по цене 12,8 р. за килограмм. Сколько крупы по цене на 3,2 р. за килограмм большей можно купить на эти деньги?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).